Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

CHÚC MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ
HỌC CỦA LỚP 78 & 79
a) Nêu tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác?
b) Cho hình vẽ , biết AM = 6cm, G là trọng tâm tam giác, tính AG, GM?
GIẢI: Theo tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác ta có:
AG = 2/3AM = 2/3.6 = 4cm.
GM = 1/3AM = 1/3.6 = 2cm.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tiết 53/30: LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
GT: Δ ABC , Â = 900 MB = MC
KL: AM = 1/2 BC
GIẢI
Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho
MA = MD(1)
Theo GT có: MC = MB (2),
góc CMD = góc BMA ( đối đỉnh) (3). Từ
(1),(2),(3) => Δ CMD = Δ BMA(c.g.c)
CD = AB(4), góc MCD = góc MBA nên
CD // AB (5) mà BA ┴ AC => DC ┴ AC .
Do đó góc BCA = góc BAC = 900(7).
AC là cạnh chung (8). Từ (4), (7),(8), ta
Có ΔABC = ΔCDA (c.g.c)n Nên
AD = BC (9). Từ (1) có MA = 1/2AD (10).
Từ (9) và (10) ta có AM = 1/2 BC.
Hãy thử dựng một tam giác mới có
cạnh AC và một cạnh bằng hai lần AM rồi tìm cách chứng minh tam giác mới tạo bằng tam giác ABC.
Bài 2: Cho hình vẽ, biết  = 900, AB = 3 cm, AC = 4 cm, MB = MC, G là trọng tâm tam giác Δ ABC. Tính AG?







Giải: Xét Δ ABC vuông tại A theo định lí PI TA GO ta có : BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42 => BC2 = 52 => BC = 5cm.
Theo tính chất đường trung tuyến và theo bài 1 ta có:
AG = 2/3AM = 2/3.1/2BC = 2/6 BC
= 1/3.5 = 5/3cm.
Theo bài 1 MA = ½ BC vậy muốn tính AM ta tính cạnh nào?
Hãy tính BC => AM. Từ đó áp dụng tính chất đường trung tuyến tam giác tính AG, GM?
Vì sao ta biết BN = CM ?
- Vì BN = 1/2AB, CM = 1/2AC mà AB = AC(gt) => BM = CN.
Để chứng minh BM = CN ta xét hai tam giác nào đủ điều kiện trả lời bằng nhau?
- Xét ΔBNC và ΔCMB có:BN = CM,góc NBC = góc MCB ( t/c tam giác cân), BC cạnh chung => ΔBNC = ΔCMB (c.g.c) => BM = CN.















GT:Δ ABC, AB = AC,BM và CN là hai
Đường trung tuyến
KL: BM = CN
Bài 3:Chứng minh định lí:
Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Trọng tâm G cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
2.Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
3. Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
NHIỆM VỤ VỀ NHÀ
HỌC THUỘC CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ.
BÀI TẬP 27,28,29 SGK TRNG 67.