Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Trường T.H.C.S Nguyễn Du - TP. Hà Tĩnh
Chất lượng giáo dục là truyền thống của nhà trường
Bài giảng ngày 30/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh



Trên đoạn thẳng BC cho trước.
trung điểm M của đoạn thẳng BC ?
Kiểm tra bài cũ
Bài giảng ngày 30/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh
Hãy xác định
M
M
























Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .
Bài giảng ngày 30/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh
1, Đường trung tuyến của tam giác :
Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC
?1
Hãy vẽ một tam giác mà tất cả
các đường trung tuyến của nó
A
B
C
M
N
P
.
.



Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .
Bài giảng ngày 29/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh
N
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đến
trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Đôi khi
đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác
Bài giảng ngày 30/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .
C

M
2, Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác :
a, Thực hành :
Thực hành 1: Cắt một tam giác bằng
giấy. Gấp lại để xác định trung
điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn
thẳng nối trung điểm này với
đỉnh đối diện. Bằng cách
tương tự, hãy vẽ tiếp hai
đường trung tuyến còn lại.
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .
C
P
2, Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác :
a, Thực hành :
Thực hành 1: Cắt một tam giác bằng
giấy. Gấp lại để xác định trung
điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn
thẳng nối trung điểm này với
đỉnh đối diện. Bằng cách
tương tự, hãy vẽ tiếp hai
đường trung tuyến còn lại

A
Bài giảng ngày 30/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .
C
A
2, Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác :
a, Thực hành :
Thực hành 1: Cắt một tam giác bằng
giấy. Gấp lại để xác định trung
điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn
thẳng nối trung điểm này với
đỉnh đối diện. Bằng cách
tương tự, hãy vẽ tiếp hai
đường trung tuyến còn lại

N



=














?2
Bài giảng ngày 30/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh
Quan sát tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ ba đường trung tuyến).
Cho biết : Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi
qua một điểm hay không ?
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .
2, Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác :


















Thực hành 2
Bài giảng ngày 30/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh
*Trên mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi
chiều 10 ô, em hãy đếm dòng,
đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi
vẽ tam giác ABC như hình 22
* Vẽ hai đường trung tuyến BE
và CF. Hai trung tuyến này cắt
nhau tại G. Tia AG cắt cạnh
BC tại D.
A
B
C
E
F
H22
.
.
G
D
H
G
.
.
.
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .


















?3
Bài giảng ngày 30/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh
*AD có là đường trung tuyến của
tam giác ABC hay không?
* Các tỷ số
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .
bằng bao nhiêu?
* D là trung điểm của cạnh BC
nên AD là đường trung tuyến
của  ABC.
* Tính :



















Bài giảng ngày 30/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một
điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài
đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Trong ABC các đường trung tuyến
AD, BE, CF cùng đi qua điểm G
(hay còn gọi là đồng quy tại điểm G)
b, Tính chất
Định lí:
Ta có:
Điểm G gọi là trọng tâm của ABC
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .
2, Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác :


























Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .
Cách 2:
Vẽ 1 đường trung tuyến xác
định điểm G nằm trên trung
tuyến và cách đỉnh bằng
trung tuyến
Cách 1:
Tìm giao điểm của hai
đường trung tuyến
Vẽ trọng tâm G của ABC
Bài giảng ngày 30/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh


























Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .
Bài tập 23 (SGK – Trang 66)
Cho G là trọng tâm của DEF với
đường trung tuyến DH (h.24)
Trong các khẳng định sau đây,
khẳng định nào đúng?
;
;
;
Bài giảng ngày 30/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh
Trọng tâm của tam giác cách trung điểm cạnh đối diện bằng
trung tuyến


























Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .
Bài tập 24 (SGK – Trang 66)
Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp
vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
;
;
a, MG = . . .MR
GR = . . .MR
GR = . . .MG
b,NS = . . .NG
NS = . . .GS
NG = . . .GS
3
2
Bài giảng ngày 30/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh





















Hướng dẫn học ở nhà
1, Học bài theo SGK và vở ghi, nắm : Đường trung tuyến
2, Bài tập 25; 26; 27 (Trang 67 – SGK)
3, Đọc và nghiên cứu “ có thể em chưa biết”
4, Chuẩn bị tiết sau luyện tập
của tam giác; Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác



Bài giảng ngày 30/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .



Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .
Bài giảng ngày 29/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh





















1, Đường trung tuyến của tam giác :
Đoạn thẳng AD gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC)
của tam giác ABC
Bài giảng ngày 30/3/2010 – Giáo viên : Trần Thị Xuân - Trường THCS Nguyễn Du – TP. Hà Tĩnh
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng
nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của
cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường
trung tuyến. Đôi khi đường thẳng chứa
trung tuyến cũng gọi là đường trung
tuyến của tam giác
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách
mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
Định lí:
2, Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác :
Trong ABC các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua điểm G (hay còn gọi là
đồng quy tại điểm G). Ta có :
.Điểm G gọi là trọng tâm của ABC