Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Môn Toán 7
GV thực hiện: Lương Thị Thu Trang
phòng giáo dục - đào tạo đông triều
trường thcs TT Đông triều
tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Kiểm tra bài cũ
? Khi nào M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
M
? Cho ?ABC. Xác định trung điểm M của BC. Nối AM.
Cách 1: Dùng compa và thước thẳng.
Cách 2: Dùng thước chia khoảng.
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
Vẽ ?ABC.
Xác định trung điểm M của BC.
Nối AM.
?
M
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
M
Vẽ đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, đỉnh C của ?ABC.
?1
x
x
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Cắt một tam giác bằng giấy.
- Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó
Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung diem cua cạnh đối diện.
Vẽ tiếp 2 trung tuyến còn lại.
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
*Đoạn thẳng AM:
Đường trung tuyến
của ?ABC.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
? Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ ?ABC như hình bên.
? Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF, chúng cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D.

a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
b) Tính chất:
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
*Đoạn thẳng AM:
Đường trung tuyến
của ?ABC.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông
Định lí:
Nhận xét:
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
b) Tính chất:
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
*Đoạn thẳng AM:
Đường trung tuyến
của ?ABC.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông
Định lí:
Nhận xét:
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
A
D
F
G
B
E
C
?
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng . độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
*Đoạn thẳng AM:
Đường trung tuyến
của ?ABC.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
b) Tính chất:
Định lí (SGK-trang66)
*Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.
*Điểm G: trọng tâm của ?ABC.
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
?
Trong ?ABC để vẽ trọng tâm G ta làm như thế nào?
Tìm giao của hai đường trung tuyến
Vẽ một đường trung tuyến, xác định G cách đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến đó.
Bài tập: Cho G là trọng tâm của DEF, đường trung tuyến DH.
Hãy điền Đ(đúng) hoặc S(sai) vào ô thích hợp, nếu sai hãy sửa lại cho đúng:
S
S
Đ
S
a) Cho DH= 12cm.Tính GD,GH?
b) Cho DG=6cm.Tính DH,GH?
Kết quả:
a. GD=8cm,GH=4cm
b. DH=9cm,GH=3cm
Bài tập: Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường
trung tuyến DH
Bài tập: Cho . M là trung điểm BC .Trên AM lấy điểm G sao cho AG = AM. Đường thẳng BG
cắt AC tại E. Chứng minh EA=EB.


Xét có
AM là đường trung tuyến
AG= AM
Nên G là trọng tâm của
Suy ra BG là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B phải đi qua trung điểm E của AC
Vậy AE=EB.
Chứng minh
? Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G của nó thì ta được ba tam giác có diện tích bằng nhau.
Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là trọng tâm của tam giác.
Hãy thử xem!
Nếu G là trọng tâm của ?ABC thì :
S?AGB = S?AGC = S?BGC = S?ABC
buổi học kết thúc
kính chúc sức khoẻ các thầy cô giáo và các em !