Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Xin chào các em!!
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định lí bất đẳng thức tam giác?
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Hãy viết các bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa ba cạnh của tam giác DEF.
Ta có các bất đẳng thức sau:
DE + DF > EF
DE + EF > DF
DF + EF > DE
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
Bài 4:
Đường trung tuyến của tam giác
Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc
Cho tam giác ABC.
Ta gọi:
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
M là trung điểm của BC.
Nối A với M.
M
O
N
Chú ý:
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Thực hành:
Thực hành 1:
Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự hãy vẽ hai đường trung tuyến còn lại.
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm
?2
Thực hành 2:
A
B
C
F
E
G
D
?3
AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Các tỉ số:
Định lí:
b. Tính chất:
Trong tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua điểm
Và ta có:
G
(hay còn gọi là đồng quy tại G).
G gọi là trọng tâm của tam giác ABC
Củng cố
Bài 23 (Trang 66)
Cho G là trọng tâm tam giác DEF với đường trung tuyến DH.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Bài 24 (Trang 66)
Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) MG =... MR;
GR =... MR;
GR =... MG
b) NS =... NG;
NS =... GS;
NG =... GS
Bài 25 (Trang 67)
Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nữa cạnh huyền.
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
G
E
D
3cm
4cm
Kẻ đường trung tuyến AD, BE của tam giác ABC.
G là trọng tâm tam giác ABC.
GIẢI
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 (Theo định lí Pitago)
=> BC2 = 32 + 42
=> BC2 = 9 + 16 = 25
=> BC = 5 cm
Ta lại có:
Vậy khoảng cách từ A đến trọng tâm G của tam giác ABC bằng
Hướng dẫn về nhà
Học bài và xem lại bài thật kĩ.
Chuẩn bị cho tiết Luyện tập.
Chúc các em học tốt!