Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài tập 1. Cho tam giác ABC có BC = 10 cm, trung tuyến AM. Tính độ dài MB.
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên : MB = MC.
Do đó : MB = 10/2 = 5 cm
Bài tập 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, đường trung tuyến AM. Tính độ dài đoạn thẳng BM.
Hướng dẫn
- áp dụng định lí Pi- ta-go để tính BC
- Tính BM
Định lí:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Bài tập 23. Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?

Bài tập 24. Cho hình vẽ bên. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) MG = .MR ; GR = .MR ; GR = . MG

b) NS = . NG ; NS = .GS ; NG = . GS
3
2
Bài tập 1. Cho tam giác ABC có BN và CP là hai đường trung tuyến. So sánh :

I
Bài tập 2. Cho tam giác MNP có: ND, PK là 2 đường trung tuyến. CMR :
Bài tập 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm,
BC = 5cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AM, BN, CE.
b) Tính diện tích tam giác BOC.
Bài tập 4. Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Vẽ M, N sao cho C là trung điểm của EM, B là trung điểm của DN. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng : ba điểm N, E, K thẳng hàng.