Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Tiết 54: tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
1. ĐƯờng trung tuyến của tam giác
đoạn thẳng AD nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm D của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có mấy
đường trung tuyến?
Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó.
2. tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Thực hành 1: Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại.
Quan sát tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ 3 đường trung tuyến). Cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không?
2. tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Thực hành 2:SGK
AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
Các tỷ số


Bằng bao nhiêu?
tính chất
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AD,BE,CF cùng đi qua điểm G (hay còn gọi là đồng quy tại điểm G).
Ta có:



điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
Luyện tập
Bài tập sgk