Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Môn: Toán 7
Phần: Hình học
PHÒNG GD&ĐT ĐỨC CƠ
TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU
BÀI 16 : TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
Câu hỏi :
- Ph�t biĨu định lí về t�nh ch�t các �iĨm thuộc ���ng trung tr�c cđa �o�n th�ng và định lí đảo.
- V� ���ng trung tr�c d cđa �o�n th�ng BC.
G
Đ8.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
I. ẹường trung trực của một tam giác
Bài toán: Cho ?ABC vẽ đường trung trực a của cạnh BC.
a
ẹường trung trực a của cạnh BC là đường trung trực của ?ABC
* Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Mỗi tam giác có ba đường trung trực
1/ Khaựi nieọm: Trong tam giaực, ủửụứng thaỳng ủi qua trung ủieồm cuỷa moọt caùnh vaứ vuoõng goực vụựi caùnh aỏy goùi laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa tam giaực.
2/.Tính chất : Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Đ8.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
I. ẹường trung trực của một tam giác
1/ Khaựi nieọm: Trong tam giaực, ủửụứng thaỳng ủi qua trung ủieồm cuỷa moọt caùnh vaứ vuoõng goực vụựi caùnh aỏy goùi laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa tam giaực.
2/.Tính chất : Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
A
B
C
M
d
ABC cân tại A nên :
AB = AC
Theo tính chất đường trung trực, suy ra A nằm trên đường trung trực d của cạnh BC
hay d là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Chứng minh
Dùng thước và compa, dựng ba đường trung trực của một tam giác.
II. Tính chất ba đường trung trực của tam giác :
Tam giác vuông
Tam giác tù
Tam giác nhọn
Đ8.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
I. ẹường trung trực của một tam giác
Vì O nằm trên đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên :
Định lí : Ba ���ng trung tr�c cđa m�t tam gi�c c�ng �i qua m�t �iĨm. �iĨm n�y c�ch �Ịu ba ��nh cđa tam gi�c ��.
Chứng minh
II. Tính chất ba đường trung trực của tam giác tam giác
Đ8.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
I. ẹường trung trực của một tam giác
OA = OC
Vì O nằm trên đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên :
OA = OB
Từ (1) và (2) ta có : OB = OC ( = OA )
do đó O nằm trên đường trung trực của cạnh BC ( theo t/c đường trung trực )
Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và ta có :
OA = OB = OC
O
B
C
A
b
c
* Chú ý: O là tâm một đường tròn đi qua ba đỉnh của ?ABC. Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp ?ABC
Tam giác vuông
Tam giác tù
Tam giác nhọn
II. Tính chất ba đường trung trực của tam giác tam giác
Đ8.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
I. ẹường trung trực của một tam giác
Bài 52 SGK trang 79
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân.
Bài 52 SGK trang 79
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân.
Hướng dẫn học ở nhà:
- Ôn lại các tính chất về đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực trong tam giác, vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa.
- Làm bài tập 53, 54 SGK trang 80.
Chúc các thầy, cô và các em mạnh khoẻ