Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

1
KiỂM TRA BÀI CŨ
1) Phát biểu định lý về bất đẳng thức tam giác.
Trong một tam giác, độ dài mỗi cạnh nhỏ hơn tổng và lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.
2) Ba số nào sau đây có thể lấy làm độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao?
a) 3; 5; 7 (cm)
b) 1; 2; 3 (cm)
Câu a): Đúng vì 7 < 3 + 5
Câu b): Sai vì 3 = 1 + 2
2
Cần đặt tấm bìa tam giác ở vị trí nào của nó lên đầu nhọn của cây bút chì thẳng đứng mà tấm bìa vẫn giữ thăng bằng
nằm ngang?
3
§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1.Đường trung tuyến của tam giác
Ñoaïn thaúng AM noái ñænh A cuûa tam giaùc ABC vôùi trung điểm M của caïnh BC goïi laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC.
Ñoâi khi ñöôøng thaúng AM cuõng goïi laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC.










Tiết 54
A
B
C
M
4
§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1.Đường trung tuyến của tam giác
Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện là đường trung tuyến của tam giác.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
2.Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Thực hành
+) Gấp giấy
+) Dùng lưới ô vuông
Tiết 54
A
B
C
M
5
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Thực hành
+) Dùng lưới ô vuông
A
B
C
E
F
D
G
6
2. Tính chất ba đường trung tuyến
của tam giác

Thực hành
Tính chất
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm đó cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy và được gọi là trọng tâm của tam giác.
Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC.
7
Hoạt động cá nhân
Bài tập 23(SGK/66)
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.
Khẳng định nào sau đây đúng?
a) b)

c) d)




Đáp án: Câu c)
8
HOẠT ĐỘNG NHÓM
BÀI TẬP 24 (SGK/66)
Xem hình vẽ bên. Hãy điền số thích hợp vào ô trống trong các đẳng thức sau:
MG = … MR; GR = … MR; GR = … MG

b)NS = … NG; NS = …GS;
NG = … GS

3
2
9
Các cách xác định trọng tâm
của tam giác
1) Vẽ hai đường trung tuyến, tìm giao điểm của chúng.

2) Vẽ một đường trung tuyến, tìm điểm chia đường trung tuyến đó thành hai phần theo tỉ số 2:1 kể từ đỉnh.







10
A
B
C
D
E
F
M
N
P
G
CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM
11
§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1.Đường trung tuyến của tam giác
Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện là đường trung tuyến của tam giác.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
2.Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Định lý
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm đó cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy, và được gọi là trọng tâm của tam giác.
Tiết 54
Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC.
12
DẶN DÒ
Nắm chắc tính chất ba đường trung tuyến của tam giác và định lý về trọng tâm, các cách xác định trọng tâm tam giác.
Làm bài tập 25 (SGK/67)
Để hiểu thêm cách chứng minh định lý về trọng tâm của tam giác, hãy giải 2 bài tập trong Sách bài tập Toán 7 : bài 64 tập 1 và bài 37 tập 2.
Chuẩn bị tiết sau: Làm các bài tập trong phần luyện tập: bài 26 đến bài 30 SGK/67.
13
Chứng minh định lý “Ba đường trung tuyến của tam giác”
+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh:
*) Bước 1:
Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:
Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB.
*) Bước 2:
Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.
+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G’ chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
Do đó G và G’ trùng nhau.
+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
A
B
C
D
E
F
G
I
K
M
14
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ GIÁO
ĐÃ VỀ DỰ TiẾT HỌC