Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ lớp 7A
KIỂM TRA BÀI CŨ
Khi nào M được gọi là trung điểm của đoạn thẳng BC ?
Vẽ tam giác ABC. Xác định trung điểm M của cạnh BC.
M
x
x
Di?m G l� di?m n�o trong tam gi�c thì mi?ng bìa hình tam gi�c n?m thang b?ng tr�n d?u ngĩn tay?
M
x
x
tiết 55: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
F
E
/
/
=
=
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
Mỗi tam giác có nhiều nhất bao nhiêu đường trung tuyến?
AM là ®­êng trung tuyÕn
tiết 55: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
Hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B, từ C của tam giác ABC
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.
Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến.
Em có nhận xét gì về vị trí 3 đường trung tuyến của tam giác ABC?
Chúng ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét này thông qua các bài thực hành sau.
- C?t m?t tam giỏc b?ng gi?y.
- G?p l?i d? xỏc d?nh trung di?m m?t c?nh c?a nú
K? do?n th?ng n?i trung di?m n�y v?i d?nh d?i di?n.
B?ng cỏch tuong t? hóy v? ti?p hai trung tuy?n cũn l?i.
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
?2 Quan sát tam giác vừa cắt. Cho biết ba đường trung tuyến có đi qua một điểm hay không?
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
* Đoạn AM là
đ­êng trung tuyÕn
tiết 55: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ ?ABC như hình sau.
Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF, chúng cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D.

a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông mỗi chi?u 10 ô vuông
Nhận xét:
* Đoạn AM là
đ­êng trung tuyÕn
tiết 55: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
A
B
C
E
F
D
G
x
x
/
/
PHIẾU HỌC TẬP
?3 Hãy cho biết :
AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
Các tỉ số bằng bao nhiêu?
x
x
* Cú D l� trung di?m c?a BC nờn AD la` duo`ng trung tuyờ?n cu?a tam gia?c ABC
GIA?I :

a) Thực hành:
* Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
b) Tính chất:
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
* Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô vuông.
Nhận xét:
* Đoạn AM là
đ­êng trung tuyÕn
Ba đường trung tuyến của
tam giác cùng đi một điểm. Điểm đó

cách mỗi đỉnh một khoảng bằng

độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Trả lời:
tiết 55: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
Qua các thực hành trên, em có nhận xét gì về ba đường trung tuyến của một tam giác?
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
*Đoạn thẳng AM l�
Đường trung tuyến
của ?ABC.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
b) Tính chất:
Định lí (SGK-trang66)
*Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.
*Điểm G g?i l� trọng tâm của ?ABC.
D
B
tiết 55: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
Cách 1: Tìm giao của hai đường trung tuyến
Làm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABC
Cách 2:Vẽ một đường trung tuyến, vẽ G cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đó
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
*Đoạn thẳng AM l�
Đường trung tuyến
của ?ABC.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
b) Tính chất:
Định lí (SGK-trang66)
*Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.
*Điểm G g?i l� trọng tâm của ?ABC.
D
B
tiết 55: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
3/ Luyện tập :
Bài 23:
Bài 24:
? Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G của nó thì ta được ba tam giác có diện tích bằng nhau.
Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là trọng tâm của tam giác.
Hãy thử xem!
Nếu G là trọng tâm của ?ABC thì :
S?AGB = S?AGC = S?BGC = S?ABC
M
B
A
C
G
A
B
C
D
E
F
M
N
P
G
CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM
•
•
•
Bài 25 (Trang 67)
Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
G
E
D
3cm
4cm
Kẻ đường trung tuyến AD, BE của tam giác ABC.
G là trọng tâm tam giác ABC.
GIẢI
•
•
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 (Theo định lí Pitago)
=> BC2 = 32 + 42
=> BC2 = 9 + 16 = 25
=> BC = 5 cm
Ta lại có:

Vậy khoảng cách từ A đến trọng tâm G của tam giác ABC bằng
Xét tam giác vuông ABC
Hướng dẫn về nhà
Nắm đựoc cách vẽ đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác.
Làm bài tập: 26, 27 - SGK trang 67
Bài tập 31, 33 SBT trang 27.
Học thuộc định lí về ba đường trung tuyến của tam giác.
M
Chứng minh định lý “Ba đường trung tuyến của tam giác”
+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh:
*) Bước 1:
Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:
Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB.
*) Bước 2:
Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.
+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G’ chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
Do đó G và G’ trùng nhau.
+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
A
B
C
D
E
F
G
I
K
M
Tiết học kết thúc
Chúc sức khỏe thầy cô giáo
Chúc các em Chăm ngoan - Học giỏi