Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay
Ti�t 54:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
I/. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC:
A
C
M
B
?
- Đoạn AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A hoặc đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
Trên các hình vẽ sau đường nào là đường trung tuyến
Đôi khi đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác.
Trong một tam giác có bao nhiêu đường trung tuyến ?
K
A
C
M
B
?
- Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
?1
Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó ?
A
B
C
E
F
M
G
II/. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC:
Thực hành 1: cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp các đường trung tuyến còn lại
a/. Thực hành:
Quan sát tam giác vừa vẽ và cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không ?
?2
? Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm.
Thực hành 2:
A
B
C
E
F
D
G
- Vẽ đường trung tuyến BE
- Vẽ đường trung tuyến CF
Qua thực hành 1 và 2 ta có chung nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác?
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
? Trả lời:
Dựa vào hình 22, hãy cho biết:
? AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC không?
? Các tỉ số bằng bao nhiêu?
?3
? AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
=
=
=
=
=
=
=
=
=
? Trả lời:
?3
? AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
? Các tỉ số
Bài tập: Điền vào chỗ trống các từ còn thiếu của nhận xét sau:

Ba đường trung tuyến của tam giác ......................................

Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng...............

độ dài đường trung tuyến đi qua .......
cùng đi qua một điểm
đỉnh ấy
Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác
b/. Tính chất:
Định lí: sgk / 66
Cho tam giác ABC. AD, BE, CF là ba trung tuyến đồng qui tại G.
Ta có:
Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC
b/ Tính chất:
Định lí :
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm . Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy .
I/ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
II/ TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Định lí:
G là trọng tâm của tam giác
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh A
Hay AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ứng với cạnh BC
Tiết 55: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (t2)
Trong tam giác ABC để vẽ trọng tâm G ta thực hiện theo cách nào?
Cách 1
Tìm giao của hai đường trung tuyến
Cách 2:
Vẽ một đuờng trung tuyến, vẽ G cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đó
G .
.
Cho hình vẽ, G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH
1/ Điền thích hợp vào ô trống:
DG =.....................DH
DG =....................GH
GH =....................DH
2/ Điền đúng (Đ), sai(S), vào ô trống:

S
S
S
Đ
2
3/ Cho DH = 12cm tìm DG, HG ?
.
Bài tập trắc nghiệm
1. Cho G là trọng tâm của tam giác DEF. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Đ
Đ
S
Đ
Bài tập trắc nghiệm
GB = .......... BE
GB = .......... GE
GE = .......... GB
DB = .......... DC
GE = .......... BE
GB = .......... GE
2.�Điền vào ô trống (Cho G là trọng tâm ?ABC)�
1
2
2
? Bài tập 25 trang 67
Biết rằng trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC
G .
Dặn dò :
-Vẽ được đường trung tuyến của tam giác,thuộc và
nắm vững nội dung của định lí.
-BTVN: 24, 25,26,27 sgk
-Tiết sau luyện tập, ôn tập tam giác cân, tam giác đều
Định lí PyTaGo, các trường hợp bằng nhau của tam
giác.
-Về nhà thực hành tìm trọng tâm của tam giác như
phần “Có thể em chưa biết”.