Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Kiểm tra bài cũ
Cho ABC, với AB = 4 và AC = 1. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là số nguyên?
Giải:
ABC có: AB – AC < BC < AB + AC
=> 4 – 1 < BC < 4 + 1
=> 3 < BC < 5
=> BC = 4 (cm).
M
BÀI 4: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC.
1. Đường trung tuyến của tam giác.
AM: là đường trung tuyến của ABC xuất phát từ đỉnh A
P
Q
Hay AM: là đường trung tuyến của ABC ứng với cạnh BC
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường trung tuyến?
- Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Thực hành 1: Gấp giấy
Cắt một tam giác bằng giấy.
Xác định trung điểm một cạnh của tam giác.
Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện.
Tương tự, vẽ hai đường trung tuyến còn lại.
2
Quan sát tam giác vừa cắt. Cho biết ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không?
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
B
A
G
C
F
E
D
Thực hành 2:
AD Là đường trung tuyến của
ABC không?
3
AD Là đường trung tuyến của
ABC
Tìm các tỉ số:
Định lí:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài
đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Cụ thể, ABC với các đường trung tuyến AD, BE, CF đi qua điểm G (đồng quy tại G), ta có:

Điểm G gọi là trọng tâm của ABC.
Trong tam giác ABC để vẽ trọng tâm G ta thực hiện theo cách nào?
Tìm giao của hai đường trung tuyến
Cách1:
Cách 2:
Vẽ một đường trung tuyến, vẽ G cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đó
Bài 23
G là trọng tâm của DEF với đường trung tuyến DH.
Khẳng định nào đúng?
S
S
Đ
S
24
Cho hình sau, hãy điền số thích hợp vào ô trống
MG = MR

GR = MR

GR = MG
b) NS = NG
NS = GS
NG = GS
3
2
25
Biết trong một tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh ấy!
Cho tam giác vuông ABC với hai cạnh góc vuông AB = 3; AC = 4 . Tính AG
(G là trọng tâm của tam giác ABC)
Dặn dò:
- Học bài và xem trước bài tiếp theo.
- Làm bài tập: 25; 28; 29; 30 sgk trang 67.