Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

1
TRƯỜNG THCS THẠNH TRỊ
BÀI 4
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
2
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ TIẾT HỌC
GV: LÊ THỊ CẨM
MÔN TOÁN LỚP 73
TRƯỜNG THCS THẠNH TRỊ
3
KiỂM TRA BÀI CŨ
1) Phát biểu định lý về bất đẳng thức tam giác.
Trong một tam giác, độ dài mỗi cạnh nhỏ hơn tổng và lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.
2) Ba số nào sau đây có thể lấy làm độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao?
a) 3; 5; 7 (cm)
b) 1; 2; 3 (cm)
Câu a): Đúng vì 7 < 3 + 5
Câu b): Sai vì 3 = 1 + 2
4
Cần đặt tấm bìa tam giác ở vị trí nào của nó lên đầu nhọn của cây bút chì thẳng đứng mà tấm bìa vẫn giữ thăng bằng
nằm ngang?
5
§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1.Đường trung tuyến của tam giác
Ñoaïn thaúng AM noái ñænh A cuûa tam giaùc ABC vôùi trung điểm M của caïnh BC goïi laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC.

Ñoâi khi ñöôøng thaúng AM cuõng goïi laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC.










A
B
C
M
A
B
M
C
K
Cho hình vẽ:
1. Chọn câu đúng trong các câu sau:
a. CK là đường trung tuyến của tam giác ABC
b. KM là đường trung tuyến của tam giác ABC
c. AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
2. Đoạn thẳng KM có là đường trung
tuyến của tam giác nào không? Vì sao?
KM là đường trung tuyến của tam giác KBC
6
§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1.Đường trung tuyến của tam giác
Ñoaïn thaúng AM noái ñænh A cuûa tam giaùc ABC vôùi trung điểm M của caïnh BC goïi laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC.
Ñoâi khi ñöôøng thaúng AM cuõng goïi laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
?1
Hãy vẽ một tam giác với tất cả
các đường trung tuyến của nó ?
M
P
N
Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?.
7
1.Đường trung tuyến của tam giác
2.Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Thực hành

A
B
C
M
§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Thực hành 1:
Cắt một tam giác bằng giấy.
Gấp lại để xác định trung điểm một
cạnh của nó.
Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với
đỉnh đối diện.
Quan sát tam giác vừa cắt
( trên đó đã vẽ ba đường trung tuyến).
Cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác
này có cùng đi qua một điểm hay không?
?2
8
1. Đường trung tuyến của tam giác
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Thực hành

A
B
C
E
F
D
G
§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
9
.
.
.
.
.
.
A
B
C
E
F
.
G
D
Hình 22
?3
Dựa vào hình 22, hãy cho biết:
. AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
. Các tỉ số bằng bao nhiêu?
§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
10
*AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Điểm G cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
*Các tỉ số:

?3
11
Thực hành
Tính chất
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung tuyến của tam giác
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Hay còn gọi là đồng quy tại điểm G.
12
Hãy điền từ hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ trống trong các câu sau:
3. Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng
….. độ dài đường trung tuyến………………
cùng đi qua một điểm
2. Ba đường trung tuyến của tam giác…………………….......
điểm đó được gọi là …………………………
trọng tâm của tam giác
Bài tập:
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ
… của tam giác tới ……………………………
đi qua đỉnh ấy.
đỉnh
trung điểm cạnh đối diện.
13
Bài tập 23(SGK/66)
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.
Khẳng định nào sau đây đúng?
a) b)

c) d)




Đáp án: Câu c)
§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
14
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài tập 24 (SGK/66)
Xem hình vẽ bên. Hãy điền số thích hợp vào ô trống trong các đẳng thức sau:
MG = … MR; GR = … MR; GR = … MG

b)NS = … NG; NS = …GS;
NG = … GS

3
2
15
Cách xác định trọng tâm của tam giác
Vẽ hai đường trung tuyến, tìm giao điểm của chúng.







Trong tam giác ABC nếu muốn xác định trọng tâm G ta làm như thế nào?
Cách 1:
Cách 2:
 Vẽ một đường trung tuyến, rồi xác định điểm G cách đỉnh đó bằng độ dài đường trung tuyến ấy.
G
16
Có thể em chưa biết
Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng đó chính là trọng tâm của tam giác.
Nếu nối 3 đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó thì ta được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.
Hãy thử xem!
17
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm chắc tính chất ba đường trung tuyến của tam giác và định lý về trọng tâm, các cách xác định trọng tâm tam giác.
Làm bài tập 25 (SGK/67)
Chuẩn bị tiết sau: Làm các bài tập trong phần luyện tập: bài 26 đến bài 30 SGK/67.