Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THIỆN THUẬT
B�i 4. TÍNH CHẤT
BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên giá nhọn ?
Có thể bạn chưa biết.
Ti?t 53
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Tiết 53:
1. Đường trung tuyến của tam giác
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
* Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến ( xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.
B
C
A
.
M
Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện với đỉnh ấy.
M
N
P
G
1. Đường trung tuyến của tam giác
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện với đỉnh ấy.
Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B, từ C của tam giác ABC.
Vậy một tam giác có mấy đường trung tuyến?
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
M?BC, MB=MC?AM
là trung tuyến của ?ABC.
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó.
Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại.
Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện
Cắt một tam giác bằng giấy.
* Thực hành 1 .
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
M?BC, MB=MC?AM là trung tuyến của ?ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 1: (SGK/65)
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
M?BC, MB=MC?AM là trung tuyến của ?ABC.
?2
Quan sát tam giác vừa cắt ( trên đó đã vẽ ba đường trung tuyến). Cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không?
a. Thực hành.
- Thực hành 1: (SGK/65)
* Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm.
























* Thực hành 2:
Trên mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô.
- Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam
giác ABC như hình 22.
Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF. Hai trung tuyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt cạnh BC tại D
H.22
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
M?BC, MB=MC?AM là trung tuyến của ?ABC.
- Thực hành 1: (SGK/65)
a. Thực hành.
























* Thực hành 2 (SGK)
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
M?BC, MB=MC?AM là trung tuyến của ?ABC.
- Thực hành 1: (SGK/65)
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
* Thực hành 2 (SGK)
A
B
C



G

E
F
D

Hình 22
C/m: AE = EC .
Xét ? AHE và ? CKE có:
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
M?BC, MB=MC?AM là trung tuyến của ?ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
AH = CK ( = 4); HE = EK ( = 2 ) ; H = K = 900
Vậy ?AHE = ?CKE ( c-g-c) => EA = EC
- Dựa vào hình 22 hãy cho biết?
- AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
Hình 22
* D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
?3
;
;
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
M?BC, MB=MC?AM là trung tuyến của ?ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
b. Tính chất.
Định lý:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng hai phần ba độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
* Cụ thể: Trong tam giác ABC có AD, BE, CF là ba trung tuyến cùng đi qua điểm G và có:
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
M?BC, MB=MC?AM là trung tuyến của ?ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
* Định lí: (SGK/66)
Bài tập:
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
S
S
S
D
Hình 24
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
b. Tính chất.
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
M?BC, MB=MC?AM là trung tuyến của ?ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
Bài tập:
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường
trung tuyến DH.
Tìm các tỉ số sau:
Hình 24
* Định lí: (SGK/66)
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
b. Tính chất.
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
M?BC, MB=MC?AM là trung tuyến của ?ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
GH
Bài 24/66 SGK:
Cho hình 25�. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau :
MG = . MR ; GR = . MR ; GR = . MG.
b) NS = ... NG ; NS = .. GS ; NG = .. GS.
* Định lí: (SGK/66)
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
b. Tính chất.
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
M?BC, MB=MC?AM là trung tuyến của ?ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
Hình 25
Hoạt động nhóm.
- Nếu MR = 6cm thì MG = ...cm; GR = ...cm
- Nếu NS = 3cm thì NG = ...cm; GS = ...cm
4
2
2
1
* Định lí: (SGK/66)
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
b. Tính chất.
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
M?BC, MB=MC?AM là trung tuyến của ?ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
1/ Bài vừa học:
Học thuộc định lý ba đường trung tuyến của tam giác.
Nắm vững cách vẽ trung tuyến và trọng tâm của tam giác.
Làm bài tập: 25, 26, 27/67 SGK
2/ Bài sắp học: LUYỆN TẬP
Chuẩn bị tất cả các bài tập cho về nhà.
Ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, định lý Pitago, các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Chuẩn bị dụng cụ: Thước thẳng có chia khoảng, compa, êke.
Hướng dẫn bài tập
?ABE = ?ACF
BE = CF
?BEC = ?CFB
BE = CF
Hoặc
Bài 26/67 SGK
Chúc các em chăm ngoan học giỏi.