Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

TRƯỜNG THCS
TR­¬NG C¤NG §ÞNH
kính chào qúy thầy cô và các em
Giáo sinh thực hiện:Phạm Thị Nguyên
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu nội dung định lí về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác ?
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
2) Ba số nào sau đây có thể lấy làm độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao?
a) 3; 5; 7 (cm)
b) 1; 2; 3 (cm)
Câu a): Cã v× 7 < 3 + 5
Câu b): Kh«ng thÓ vì 3 = 1 + 2
Cần đặt tấm bìa tam giác ở vị trí nào của nó lên đầu nhọn của cây bút chì thẳng đứng mà tấm bìa vẫn giữ thăng bằng
nằm ngang?
tính chất ba đường trung tuyến
của tam giác
tiết 53
M
P
N
* Nhận xét: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện với đỉnh ấy.
* d: đường thẳng chứa trung tuyến AM
* Một tam giác có 3 đường trung tuyến.
AM: đường trung tuyến ?ABC
M: trung điểm của BC
=>
<
d
Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
CK là trung tuyến của ? ABC
AM là trung tuyến của ? ABC
KM là trung tuyến của ?ABC
A
B
M
C
K
Bài1:Cho hình vẽ:
Thực hành :
Thực hành 1:
Cắt một tam giác bằng giấy.Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó.Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện.Bằng cách tương tự ,hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại

O
N
=> Nhận xét:
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm(hay còn gọi là đồng quy tại một điểm)
* Thực hành 2:
A
B
C
E
D
F
G
K
H
Vẽ ? ABC, trung
tuyến BE, CF
cắt nhau tại G.
AG cắt BC ở D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a) Có D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
A
D
F
G
B
E
C
?
- Ba đường trung tuyến của một tam giác

cùng đi qua một điểm.

Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng cách

bằng độ dài đường trung tuyến đi qua
đỉnh ấy.
Vậy ba đường trung tuyến của tam giác có tính chất gì?
(trọng tâm của ?)
Cần đặt tấm bìa tam giác ở vị trí nào của nó lên đầu nhọn của cây bút chì thẳng đứng mà tấm bìa vẫn giữ thăng bằng
nằm ngang?
Điền vào chỗ trống :
* Ba đường trung tuyến của một tam giác ..
* Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng . độ dài đường
trung tuyến.
cùng đi qua một điểm
đi qua đỉnh ấy.
* Muốn xác định trọng tâm của ?, ta chỉ cần :
- Xác định giao điểm của ..đường trung tuyến trong ? đó.
- Hoặc vẽ ..đường trung tuyến và xác định trọng tâm trên đó.
2
1
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.
D
E
H
F
G
1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2. Cho DH= 12cm. Độ dài GD,GH là:
a.GD=6cm, GH=6cm
b. GD=8cm, GH=4cm
c. GD=9cm, GH=3cm
d. GD = 8.5 cm, GH=4.5cm
D
G
E
H
F
Cho hình vẽ, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống
MG = ..MR; GR = ..MR; GR = ...MG
b) NS = ..NG; NS = ...GS; NG = ...GS
M
N
R
P
S
G
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc định lý ba đường trung tuyến của tam giác.
Bài tập về nhà: 25, 26, 27 SGK/67
31, 33 SBT/27
Nếu nối mỗi đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó thì ta được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau
A
B
H
I
M
G
C
Hạ AH ? BC, GI ? BC,
Chứng minh GI =
Vì AH ? BC, GI ? BC => GI // AH
=>

IG =
Mà SBGC = IG. BC; SABC = AH. BC

=> SBGC = SACB