Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
TIẾT 54
Giáo viên: Hoàng Thị Thu Hương
Trường THCS Núi Đèo
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Trung điểm của đoạn thẳng là gì?
Trả lời:
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và cách đều hai mút của đoạn thẳng.
KIỂM TRA BÀI CŨ
M
//
//
2. Vẽ tam giác ABC. Xác định trung điểm M của cạnh BC.
Tiết 54 - Bài 4:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
A
M
//
//
Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến ( xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.
* Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
Tiết 54: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
*Thực hành 1:
Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp 2 đường trung tuyến còn lại.
Tiết 54: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
*Thực hành 1:
Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp 2 đường trung tuyến còn lại.
*Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
*Thực hành 2:
.
A
.
B
.
C
.
E
.
F
.
G
D
.
Trên mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô, em hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ ABC như hình 22.

Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF, hai trung truyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt cạnh BC tại D.
Hình 22
Tiết 54: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Dựa vào hình vẽ, hãy cho biết:
+) AD có là đường trung tuyến của ABC hay không?

+) Các tỉ số

bằng bao nhiêu ?
?3
A
B
C
E
.
F
.
G
D
.
Hình 22
.
.
.
.
Tiết 54: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Định lí:
Tiết 54: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
* Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác
Cách 1: Tìm giao điểm của hai đường trung tuyến
Cách xác định trọng tâm G của tam giác ABC :
Bài T?P:
Cho hình vẽ, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống:
MG = ..MR; GR = ..MR;

NG = .GS


LUYỆN TẬP
G
G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?
Nắm chắc khái niệm về đường trung tuyến và tính chất về ba đường trung tuyến trong tam giác, cách xác định trọng tâm của tam giác.
Làm bài tập 25, 26,27 (SGK/67); 31, 33 (SBT/27)
Chu?n b? gi? sau luy?n t?p.
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ
Bài 25 SGK/66:
Biết rằng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = 4 cm.
Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC ?
M
.
G
?Hướng dẫn bài 25:
+ Tính độ dài cạnh huyền BC.
+ Suy ra độ dài trung tuyến AM.
+ Tính độ dài AG.
CÓ THỂ EM CHƯA BiẾT
* Mỗi đường trung tuyến chia tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. (SABM = SACM )
SAGB =
SAGC =
SBGC
* Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó thì ta được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau

Bµi 25 SGK/66:
BiÕt r»ng : Trong mét tam gi¸c vu«ng, ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn b»ng mét nöa c¹nh huyÒn.
H·y gi¶i bµi to¸n sau:
Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã hai c¹nh gãc vu«ng AB = 3cm; AC = 4 cm.
H·y tÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®Ønh A tíi träng t©m G cña tam gi¸c ABC ?
M
.
G
?Hướng dẫn bài 25:
+ Tính độ dài cạnh huyền BC.
+ Suy ra độ dài trung tuyến AM.
+ Tính độ dài AG.
luyện tập - củng cố
Chứng minh định lý “Ba đường trung tuyến của tam giác”
+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh:
*) Bước 1:
Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:
Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB.
*) Bước 2:
Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.
+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G’ chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
Do đó G và G’ trùng nhau.
+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
A
B
C
D
E
F
G
I
K
M
tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông
Dựa vào hình vẽ, hãy cho biết:

AD có là đường trung tuyến của ?ABC không?
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
b) Tính chất:
Định lí (SGK-trang66)
* Ba đường trung tuyến AD, BE, CF
đồng quy tại G.
* Điểm G: trọng tâm của ?ABC.
3/ Luyện tập - củng cố
Bài 23 SGK/66:
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
LUYỆN TẬP