Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

TRƯỜNG THCS TRƯƠNG VĨNH KÝ
về dự môn toán 7
nhiệt liệt chào mừng QUý thầy cô giáo
GV: VÕ VĂN HÒA
KIỂM TRA BÀI CŨ
Trung điểm của đoạn thẳng là gì ?
Vẽ tam giác ABC. Xác định trung điểm M của cạnh BC.
M
x
x
Di?m G l� di?m n�o trong tam gi�c thì mi?ng bìa hình tam gi�c n?m thang b?ng tr�n d?u ngĩn tay?
M
x
x
tiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
* M?i tam giỏc cú ba du?ng trung tuy?n
Mỗi tam giác có nhiều nhất bao nhiêu đường trung tuyến ?
AM là đ­êng trung tuyÕn
tiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
- Cắt một tam giác bằng giấy.
- Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó
Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung di?m cạnh đối diện.
Ba`ng ca?ch tuong tu?vẽ tiếp 2 trung tuyến còn lại.
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
?2 Quan sát tam giác vừa cắt. Cho biết ba đường trung tuyến có đi qua một điểm hay không?
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
* Đoạn AM là
đ­êng trung tuyÕn
tiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C
rồi vẽ ?ABC như hình sau.
Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF, chúng
cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D.

a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông m?i chi?u 10 ô vuông
Nhận xét:
Cv
* Đoạn AM là
đ­êng trung tuyÕn
tiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
A
B
C
E
F
D
G
x
x
/
/
PHIẾU HỌC TẬP
?3 Hãy cho biết :
AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
Các tỉ số bằng bao nhiêu?
x
x
* AD la` duo`ng trung tuyờ?n cu?a tam gia?c ABC
GIA?I :

a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
b) Tính chất:
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông m?i chi?u 10 ô vuông
Nhận xét:
* Đoạn AM là
đ­êng trung tuyÕn
Ba đường trung tuyến của
tam giác cùng đi một điểm. Điểm đó
cách mỗi đỉnh một khoảng bằng
độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Định lí:
tiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
*Đoạn thẳng AM l�
Đường trung tuyến
của ?ABC.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
b) Tính chất:
Định lí (SGK-trang66)
*Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.
*Điểm G g?i l� trọng tâm của ?ABC.
D
B
tiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
Cách 1: Tìm giao của hai đường trung tuyến
Làm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABC
Cách 2:Vẽ một đường trung tuyến, vẽ G cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đó
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
*Đoạn thẳng AM l�
Đường trung tuyến
của ?ABC.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
b) Tính chất:
Định lí (SGK-trang66)
*Ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.
*Điểm G g?i l� trọng tâm của ?ABC.
D
B
tiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
3/ Luyện tập :
Bài 23:
Bài tập 23/66 sgk: Cho G là trọng tâm của ?DEF với đường trung tuyến DH.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
luyện tập củng cố
C
H
G
Bài tập 24/66 SGK: (HOẠT ĐỘNG NHÓM)
Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau?
a, MG = ...MR

GR = …MR

GR = …MG


b, NS = …NG

NS = …GS

NG = …GS
tiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
c. Nếu NG = 4 thì: SG = …….
NS = ……..


d. Nếu MR = 9 thì:
RG = …….

GM = ……..
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
? Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G của nó thì ta được ba tam giác có diện tích bằng nhau.
Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là trọng tâm của tam giác.
Hãy thử xem!
Nếu G là trọng tâm của ?ABC thì :
S?AGB = S?AGC = S?BGC = S?ABC
M
B
A
C
G
A
B
C
D
E
F
M
N
P
G
CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM
Hướng dẫn về nhà
Nắm đựoc cách vẽ đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác.
Làm bài tập: 25, 26, 27 - SGK trang 67
Học thuộc định lí về ba đường trung tuyến của tam giác.
M

Bài tập 25/ 67 SGK:
Biết rằng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = 4 cm.
Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC?
M
.
G
?Hướng dẫn bài 25:
+ Tính độ dài cạnh huyền BC.
+ Suy ra độ dài trung tuyến AM.
+ Tính độ dài AG.
tiết 53: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c
Chứng minh định lý “Ba đường trung tuyến của tam giác”
+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh:
*) Bước 1:
Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:
Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB.
*) Bước 2:
Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.
+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G’ chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
Do đó G và G’ trùng nhau.
+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
A
B
C
D
E
F
G
I
K
M