Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

1. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 6cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
2. Nêu định lý bất đẳng thức tam giác.
3. Nêu hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
Kiểm tra bài cũ:
M
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung tuyến của tam giác
Cho ?ABC, M là trung điểm của BC
? Đoạn thẳng AM là đường trung tuyến của ?ABC
Em hiểu như thế nào về đường trung tuyến AM của tam giác?
? Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện.
Một tam giác có bao nhiêu đường trung tuyến?
? Một tam giác có ba đường trung tuyến.
Tiết 53:
1. Đường trung tuyến của tam giác
M
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
- Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện.
- Một tam giác có ba đường trung tuyến.
?1
Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó.
Tiết 53:
1. Đường trung tuyến của tam giác
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
- Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện.
- Một tam giác có ba đường trung tuyến.
?1
M
N
K
x
x
Em có nhận xét gì về 3 đường trung tuyến AM, BN và CK của ?ABC?
Tiết 53:
1. Đường trung tuyến của tam giác
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
a) Thực hành
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Thực hành 1: Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại.
?2
Quan sát tam giác vừa cắt ( trên đó đã vẽ ba đường trung tuyến). Cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không?
B1: Gấp một cạnh của tam giác để xác định trung điểm của nó.
B2: Kẻ đoạn thẳng từ trung điểm vừa xác định tới đỉnh đối diện
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
M
N
K
x
x
1. Đường trung tuyến của tam giác
?2
a) Thực hành
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
? Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm.
Tiết 53:
1. Đường trung tuyến của tam giác
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
?2
a) Thực hành
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng đi qua một điểm.
Thực hành 2:
* Trên mảnh giấy ô vuông mỗi chiều 10 ô, em hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC như hình 22.
* Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF. Hai trung tuyến này cắt nhau tại G. tia AG cắt cạnh BC tại D.
A
B
C
Hình 22
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Thực hành 2:
* Trên mảnh giấy ô vuông mỗi chiều 10 ô, em hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC như hình 22.
* Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF. Hai trung tuyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt cạnh BC tại D.
A
B
C
Hình 22
B1:Vẽ tam giác ABC giống như hình 22
B2:
? Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF; BE ? CF = G
? Vẽ tia AG cắt BC tại D
E
K
H
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Thực hành 2:
A
B
C
Hình 22
B1:Vẽ tam giác ABC giống như hình 22
B2:
? Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF; BE ? CF = G
? Vẽ tia AG cắt BC tại D
Dựa vào hình 22 cho biết:
* AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?

* Các tỉ số bằng bao nhiêu?
?3
AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không? Vì sao?
E
? AG =?ô; AD =?ô ?
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Thực hành 2:
A
B
C
Hình 22
B1:Vẽ tam giác ABC giống như hình 22
B2:
? Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF; BE ? CF = G
? Vẽ tia AG cắt BC tại D
Dựa vào hình 22 cho biết:
* AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?

* Các tỉ số bằng bao nhiêu?
?3
AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không? Vì sao?

? AG =?ô; AD =?ô ?
0
1
2
3
4
5
6
E
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1p
2p
3p
4p
5p
Tiết 53:
1. Đường trung tuyến của tam giác
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
a) Thực hành
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
?3
A
B
C
Hình 22
E
F
G
D
x
x
? Vì D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
Tiết 53:
1. Đường trung tuyến của tam giác
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
a) Thực hành
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
?3
A
B
C
Hình 22
E
F
G
D
x
x
? Vì D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
Tiết 53:
1. Đường trung tuyến của tam giác
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
a) Thực hành
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
?3
A
B
C
Hình 22
E
F
G
D
x
x
? Vì D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
Tiết 53:
1. Đường trung tuyến của tam giác
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
a) Thực hành
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
?3
A
B
C
Hình 22
E
F
G
D
x
x
? Vì D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
Tiết 53:
1. Đường trung tuyến của tam giác
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
a) Thực hành
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
?3
A
B
C
Hình 22
E
F
G
D
x
x
? Vì D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
?
Tiết 53:
1. Đường trung tuyến của tam giác
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
a) Thực hành
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
?3
A
B
C
E
F
G
x
x
? Vì D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
?
b) Tính chất
Định lí
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
D
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
D
E
F
x
x
1. Đường trung tuyến của tam giác
a) Thực hành
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
b) Tính chất
Định lí
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
G
Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G và ta có:
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
M
K
x
x
1. Đường trung tuyến của tam giác
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
G
Bài tập 1
Cho hình vẽ. Điền vào ô trống:
GK = . CK; AG = . GM; GK = . CG;
AM = . AG; AM = . GM
3. Bài tập
A
B
C
Nếu AM = CK thì GA ? GC; GK ? GM
Bài tập 2
Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Nếu AM = CK thì GA = GC; GK = GM
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
N
M
1. Đường trung tuyến của tam giác
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
3. Bài tập
A
B
C
Bài tập 2
Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
x
x
?ABC
MA = MC
NA = NB
BM = CN
?ABC cân
GT
KL
G
?ABC cân
?
AB = AC
?
NA = NB
MA = MC
?
NB = MC
?GBN = ?GCM
?
Vận dụng tính chất
đường trung tuyến
của tam giác
?
1
2
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
N
M
1. Đường trung tuyến của tam giác
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
3. Bài tập
A
B
C
Bài tập 2
Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
x
x
?ABC
MA = MC
NA = NB
BM = CN
?ABC cân
GT
KL
G
? ?ABC cân tại A
nên AB = AC
mà NA = NB
MA = MC
? NB = MC (hai cạnh tương ứng)
Xét ?GBN và ?GCM có:
BM, CN là hai đường trung tuyến của ?ABC
mà BM = CN ?
GM = GN
GB = GC
GN = GM (c.m.t)
G1 = G2 (đối đỉnh)
GB = GC (c.m.t)
Do đó ?GBN = ?GCM (c.g.c)
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1. Bài vừa học:
+ Học bài
+ Làm bài: 23 ? 25/66 SGK, 33/SBT
2. Bài sắp học: Luyện tập
Nội dung tìm hiểu
+ Tìm hiểu bài 26, 28/67 SGK
Hướng dẫn tự học:
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Hãy giải toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm, Tính khoảng cách từ đỉnh A đến trọng tâm G của tam giác ABC.
Hướng dẫn bài 25 SGK
A
B
C
M
G
GA = ?
?
AM
BC = ? (định lý Pi-ta-go)
?
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ HẾT