Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

TIẾT 54. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
HÌNH HỌC 7
GV: Lê Văn Hà
Kiểm tra bài cũ
M
Cách 1: Dùng compa và thước thẳng.
Cách 2: Dùng thước chia khoảng.
Nêu cách xác định trung điểm M của đoạn thẳng BC.
G
G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
* Đoạn thẳng AM: Đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A (hoặc ứng với cạnh BC) của ?ABC
Vẽ đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, đỉnh C của ?ABC.
?1
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
* Đôi khi đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của ?ABC.
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Cắt một tam giác bằng giấy.
- Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó
Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện.
Vẽ tiếp 2 đường trung tuyến còn lại.
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông
.
A
.
B
.
C
.
E
.
F
.
G
D
.
? Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ ?ABC như hình bên.
? Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF, chúng cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D.
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông
Dựa vào hình vẽ, hãy cho biết:

AD có là đường trung tuyến của ?ABC không?
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Nhận xét: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông
Dựa vào hình vẽ, hãy cho biết:

AD có là đường trung tuyến của ?ABC không?
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
b) Tính chất:
Định lí:
tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
1/ Đường trung tuyến của tam giác.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
b) Tính chất:
Định lí (SGK-trang66)
* Ba đường trung tuyến AD, BE, CF
đồng quy tại G.
* Điểm G: trọng tâm của ?ABC.
3/ Luyện tập - củng cố
Bài 23 SGK/66:
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.
2. Cho DH= 12 cm. Tính GD, GH?
3. Cho DG = 6 cm. Tính DH, GH?
Kết quả:
1. c
2. GD = 8 cm, GH= 4 cm
3. DH= 9 cm, GH=3 cm
1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
luyện tập - củng cố
luyện tập - củng cố
Bài 24 SGK/66
Cho hình vẽ, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống:

MG = ..MR; GR = ..MR; GR = ...MG


b) NS = ..NG; NS = ...GS; NG = ...GS
Cách 1: Tìm giao điểm của hai đường trung tuyến
Làm thế nào để xác định trọng tâm của tam giác ABC ?
Cách 2:
Vẽ một đường trung tuyến, vẽ G cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đó
luyện tập - củng cố
CÓ THỂ EM CHƯA BiẾT
* Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó thì ta được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau
Nắm chắc khái niệm về đường trung tuyến và tính chất về ba đường trung tuyến trong tam giác, cách xác định trọng tâm của tam giác.
Làm bài tập 25, 26,27 (SGK/67); 31, 33 (SBT/27)
Để hiểu hơn về cách chứng minh định lý về tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác, hãy giải 2 bài tập trong SBT Toán 7 : b�i 64 t?p 1 v� b�i 37 t?p 2.
hướng dẫn về nhà

Bµi 25 SGK/66:
BiÕt r»ng : Trong mét tam gi¸c vu«ng, ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn b»ng mét nöa c¹nh huyÒn.
H·y gi¶i bµi to¸n sau:
Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã hai c¹nh gãc vu«ng AB = 3cm; AC = 4 cm.
H·y tÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®Ønh A tíi träng t©m G cña tam gi¸c ABC ?
M
.
G
?Hướng dẫn bài 25:
+ Tính độ dài cạnh huyền BC.
+ Suy ra độ dài trung tuyến AM.
+ Tính độ dài AG.
luyện tập - củng cố
Chứng minh định lý .
“Ba đường trung tuyến của tam giác”
+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh:
*) Bước 1:
Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:
Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF = AB.
*) Bước 2:
Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD, GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.
+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G’ chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
Do đó G và G’ trùng nhau.
+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
A
B
C
D
E
F
G
I
K
M