Chương III. §4. Phương trình tích

Kiểm tra bài cũ
Bài1: Hãy nhớ lại một số tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:
+ Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì . . .
+ Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất có một trong các thừa số của tích . . .
tích bằng 0.
bằng 0.
Bài 2: Cho a và b là hai số. Dựa vào tính chất ở bài 1 hãy cho biết các khẳng định sau đúng hay sai?
A. ab = 0 ? a = 0 và b = 0
B. ab = 0 ? a = 0 hoặc b = 0
C. a = 0 hoặc b = 0 ? ab = 0
D. ab = 0 ? a = 0 hoặc b = 0
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Bài3: Trong các phương trình sau, phương trình nào có thể đưa được về dạng ax + b = 0.
3x - 2 = 2x - 3
x + = - 3

3) (x2 - 1) + (x + 1) (x - 2) = 0

Kiểm tra bài cũ
Bài1: Hãy nhớ lại một số tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì . . .
Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất có một trong các thừa số của tích . . .
tích bằng 0.
bằng 0.
Bài 2: Cho a và b là hai số. Dựa vào tính chất ở bài 1 hãy cho biết các khẳng định sau đúng hay sai?
A. ab = 0 ? a = 0 và b = 0
B. ab = 0 ? a = 0 hoặc b = 0
C. a = 0 hoặc b = 0 ? ab = 0
D. ab = 0 ? a = 0 hoặc b = 0
Sai
Đúng
Đúng
Đúng
ab = 0 ? a = 0 hoặc b = 0
Bài3: Trong các phương trình sau, phương trình nào có thể đưa được về dạng ax + b = 0.
3x - 2 = 2x - 3
x + = - 3

3) (x2 - 1) + (x + 1) (x - 2) = 0

(2x - 3)(x + 1) = 0 (4)
Kết quả: P(x) = (2x - 3)(x + 1)
?
A(x)
B(x)
= 0
Phương trình tích:
(2x - 3)(x + 1) = 0 (4)
Kết quả: P(x) = (2x - 3)(x + 1)
?
(x2 - 1) + (x + 1) (x - 2) = 0 (3)
A(x)B(x) = 0
+ Phương trình tích có dạng:
?
+ Cách giải:
?
A(x)B(x) = 0 ? A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
.
.
Giải A(x) =0 (2)
Giải B(x) =0 (3)
.
Kết luận: Nghiệm của phương trình (1) là tất cả
(1)
(2)
(3)
các nghiệm của hai phương trình (2) và (3).
Bài3: Trong các phương trình sau, phương trình nào có thể đưa được về dạng ax + b = 0.
3x - 2 = 2x - 3
x + = - 3

3) (x2 - 1) + (x + 1) (x - 2) = 0

(2x - 3)(x + 1) = 0 (4)
?
Ví dụ2: Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
Giải: (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
? (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x) = 0
? x2 + x + 4x + 4 - (22 - x2) = 0
? x2 + x + 4x + 4 - 22 + x2 = 0
? 2x2 + 5x = 0
? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0 ? 2x = - 5 ? x = - 2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho
là S = { o ; - 2,5 }

(x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x) = 0
x2 + x + 4x + 4 - (22 - x2) = 0
x2 + x + 4x + 4 - 22 + x2 = 0
2x2 + 5x = 0
x(2x + 5) = 0
Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
+ Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái .
(lúc này, vế phải bằng 0)
Bước1:
+ Rút gọn rồi phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước2:
Giải phương trình tích rồi kết luận
VD: Giải phương trình A(x)B(x)C(x) = 0 (*)
(3)
(4)
(*)
(2)
Ví dụ3: Giải phương trình 2x3= x2 + 2x - 1
Giải: 2x3 = x2 + 2x - 1
? 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0
? (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0
? 2x(x2 - 1) - (x2 - 1) = 0
? (x2 - 1)(2x - 1) = 0
? (x + 1)(x - 1)(2x - 1) = 0
? x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x - 1 = 0
1) x + 1 = 0 ? x = -1
2) x - 1 = 0 ? x = 1
3) 2x - 1 = 0 ? x = 0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {-1 ; 1 ; 0,5 }


(x + 1)(x - 1)(2x - 1) = 0
Bài1: Giải các phương trình sau:
a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
a) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
Bài2: Bạn Trang giải phương trình x(x + 2) = x(3 - x) như trên hình vẽ.
x(x + 2) = x(3 - x)
x + 2 = 3 - x
x + 2 - 3 + x = 0
2x = 1
x = 0,5
Vậy tập nghiệm của
phương trình là S = { 0,5 }
(1)
(2)
Theo em bạn Trang giải đúng hay sai?
Em sẽ giải phương trình đó như thế nào?
Bài3: Giải phương trình
x2 - 2x + 2 = 0
Giải
x2 - 2x + 2 = 0
?
(x2 - 2x + 1)
+ 1 = 0
?
(x - 1)2 = - 1
(Phương trình vô nghiệm vì (x - 1)2 ? 0 với mọi x)
ÔN TậP CHƯƠNG II
Bài1: Tập nghiệm của phương trình
(x + 1)(3 - x) = 0 là:
S = {1 ; -3 } B. S = {-1 ; 3 }
C. S = {-1 ; -3 } D. Đáp số khác.

Bài 3: Phương trình nào sau
đây có 3 nghiệm:
(x - 2)(x2 - 4) = 0
(x + 2)(x 2 - 4) = 0
(x - 1)(x2 - 4) = 0
(x + 2)(x - 2)2 = 0

Bài2: S = {1 ; -1} là tập
nghiệm của phương trình:
A. (x + 1)(x2 + 1) = 0
B. 1 - x2 = 0
C. (x2 + 1)(x - 1) = 0
D. (x - 1)2 = 0

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Bài1: Tập nghiệm của phương trình
(x + 1)(3 - x) = 0 là:
S = {1 ; -3 } B. S = {-1 ; 3 }
C. S = {-1 ; -3 } D. Đáp số khác.

Bài 3: Phương trình nào sau
đây có 3 nghiệm:
(x - 2)(x2 - 4) = 0
(x + 2)(x 2 - 4) = 0
(x - 1)(x2 - 4) = 0
(x + 2)(x - 2)2 = 0

Bài2: S = {1 ; -1} là tập
nghiệm của phương trình:
A. (x + 1)(x2 + 1) = 0
B. 1 - x2 = 0
C. (x2 + 1)(x - 1) = 0
D. (x - 1)2 = 0

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Luật chơi: Có 4 bài toán trắc nghiệm, mỗi bài các em sẽ có 30 giây để suy nghĩ chọn đáp án đúng. Sau mỗi bài, nếu bạn nào sai sẽ không được quyền chơi tiếp bài sau.