Chương III. §4. Phương trình tích

Trang bìa
Trang bìa:
ĐẠI SỐ LƠP 8 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Kiểm tra bài cũ
HS 1 : :
Giải phương trình sau : latex((2x+3)/3 - (x - 5)/4 = 3x + (3x - 7)/12) 4(2x + 3) - 3(x - 5) = 36x + (3x - 7) 8x + 12 - 3x + 15 = 39x - 7 8x - 3x - 39x = -7 - 12 - 15 -34x = -34 x = 1 Vậy nghiệm của phương trình x = 1 HS 2 ::
Hãy nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử ? Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. latex(5x^2 - 4x) b. latex((x - 1)^2 - 9) Các cách phân tích đa thức thành nhân tử : - Đặt nhân tử chung - Dùng hằng đẳng thức - Nhóm các hạng tử a. latex((5x^2 - 4x = x(5x - 4)) b. latex((x-1)^2 - 9 = (x -1)^2 - 3^2 = (x - 1-3)(x - 1 + 3) = (x - 4)(x + 2) HS 3:
Phân tích đa thức P(x) = latex((x^2 - 1) + (x + 1)(x - 2)) P(x) = (x - 1)(x + 1) + (x + 1)(x - 2) = (x + 1)(x - 1 + x - 2) = (x + 1)(2x - 3) Đặt vấn đề vào bài mới:
Tìm x biết : latex((x^2 - 1) + (x + 1)(x - 2)) = 0 Muốn tìm được x ta có thể làm gì ? phương trình đã có dạng ax + b = 0 chưa ? Muốn vế trái của phương trình có dạng ax + b ta cần làm thế nào ? Để tìm giá trị của x ta dựa vào kiến thức nào ? Phân tích vế trái ta được (x+1)(2x - 3) = 0 latex(hArr x + 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 ) 1) x + 1 = 0 latex(hArr x = - 1 ) 2) 2x - 3 = 0 latex(hArr 2x = 3 hArr x = 1,5) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1,5 và x = -1 Phương trình (x + 1)(2x - 3) = 0 được gọi là phương trình tích Em hãy nêu định nghĩa về phương trình tích ? Từ đó em hãy nêu cách giải ? Bài mới : Phương trình tích
Phương trình tích và cách giải: Định nghĩa và cách giải
Phương trình tích có dạng : A(x) . B(x) = 0 Cách giải : 1) Tìm x để cho A(x) = 0 2) Tìm x để B(x) = 0 Nghiệm của phương trình A(x) . B(x) = 0 là tập hợp nghiệm của (1) và (2) Để đưa một phương trình về giải phương trình tích ta cần chú ý điều gì ? Làm cho vế phải của phương trình bằng 0 . Phương trình tích và cách giải: Bài tập 1
Đâu là tập hợp nghiệm của phương trình latex((x - 3)(2x + 5)(x^2 +1) = 0) ?
S = { -2,5;3;1}
S = {-2; 2,5 ; -1}
S = {- 2 ; 2,5}
S = {- 2 ; 2,5 ; 1 ; - 1}
Phương trình tích và cách giải: Bài tập 2
Phương trình (2x + 7)(x - 5)(5x + 3) = 0 có tập hợp nghiệm là :
S = {latex(-7/2 ; 5)}
S = {latex(-7/2 ; 5 ; -3/5)}
S = {latex(-7/2 ; 5 ; - 5)}
S = {latex(-3/5 ; 5)}
Áp dụng : Ví dụ 2
Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích như sau : latex(hArr (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x) = 0) latex(hArr x^2 + 4x +x + 4 - 4 + x^2 = 0) latex(hArr 2x^2 + 5x = 0) latex(hArr x(2x + 5) = 0 hArr x = 0 hoặc 2x + 5 = 0) 1) x = 0 2) 2x + 5 = 0 latex(hArr 2x = - 5 hArr x = -2,5) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 0 ; - 2,5} Áp dụng: Bài ?3
Giải phương trình latex((x -1)(x^2+3x-2) - (x^3-1) = 0) Phân tích vế trái thành nhân tử như sau : latex((x -1)(x^2+3x-2) - (x -1)(x^2+x+1) = 0) latex((x-1)(x^2+3x-2-x^2-x-1) = 0) latex((x-1)(2x - 3) = 0 hArr x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0) 1) x - 1 = 0 latex(hArr) x = 1 2)2x - 3 = 0 latex(hArr 2x = 3 hArr x = 1,5) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;1,5} Áp dụng : Ví dụ 3
Giải phương trình latex(2x^3=x^2+2x-1) latex(hArr 2x^3 - x^2 -2x + 1= 0) latex(hArr (2x^3 -2x) - (x^2 - 1)= 0) latex(hArr 2x(x^2 - 1) - (x^2 - 1) = 0) latex(hArr (x^2 - 1)(2x - 1) = 0) latex(hArr (x - 1)(x + 1)(2x - 1) = 0 hArr x - 1 =0 hoặcx +1=0 hoặc 2x-1=0 1) x + 1 = 0 latex(hArr x = -1) 2)x - 1 = 0 latex(hArr x = 1) 3) 2x - 1 = 0 latex(hArr 2x = 1 hArr x = 0,5) Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-1;1;0,5} Bài tập củng cố : Bài tập 1
Tập hợp nghiệm cho ở cột phải tương ứng với phương trình nào ?
(3x - 2)(4x + 5) = 0
latex((x - 2)(x^2+4)) = 0
latex((2x+1)(x^2 - 4) = 0)
(2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0
Bài tập củng cố: Bài tập 2
Giải phương trình latex((2x -5)^2 - (x +2)^2 = 0) cách nào giải đúng ?
(2x -5 + x +2)(2x - 5 - x -2) = 0 (3x -3)(x +3) = 0 nên S = {1;-3}
latex((2x -5)^2 = (x + 2)^2 hArr 2x - 5 = x + 2 hArr x = 7)
latex(((2x -5) - (x+2))^2 = 0 hArr (x - 7)^2 = 0 hArr x = 7)
Hướng dẫn về nhà :
- Học cách giải phương trình tích - Làm bài tập : Trong SGK : 21 , 22, 23