Chương III. §4. Phương trình tích

Môn :Toán 8
========== ???==========

Tác giả: Lê Xuân Hiền
Địachỉ: TrườngTHCS NghĩaTrung ViệtYên
Năm Học: 2006 -2007




1-Phương trình tích và cách giải.
?2 Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì. ; Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích .
Tính chất nêu ở trên của phép nhân các số có thể viết :
ab = 0 <=> a= 0 hoặc b = 0 (a và b là 2 số )
Bằng 0
Bằng 0
Tiết 45: PHƯƠNG TRìNH TíCH

1-Phương trình tích và cách giải.
Ví dụ 1:
Giải phương trình (2x - 3 )( x + 1 ) = 0
<=> Hoặc ( 2x - 3) = 0 Hoặc (x+ 1 ) = 0
<= > 2x = 3 Hoặc x = - 1
<= > x = 3/2 Hoặc x = -1
Vậy PT có hai nghiệm x = 3/2 và x = -1 .
Hoặc tập nghịêm của PT là : S = { 3/2; -1 }
PT trong ví dụ 1 gọi là PT tích
? Vậy dạng tổng quát của PT tích ntn ?










Tiết 45: PHƯƠNG TRìNH TíCH




1-Phương trình tích và cách giải.

Dạng tổng quát của PT tích đơn giản thường là
A(x).B(x) = 0
giải PT này Ta giải A(x) = 0 Hoặc B(x) = 0
Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

1-Phương trình tích và cách giải.
2.áp dụng .
Ví dụ 2: GPT ( x + 1)(x+4) = (2-x)(2+x) (1)
Giải :
PT (1) <=> ( x + 1)(x+4) - (2-x)(2+x) = 0
<=> x2 + x + 4x + 4 - 22 + x2 = 0
<=> 2x2 + 5x = 0
<=> x( 2x+5) = 0
<=> x = 0 H oặc 2x + 5 = 0
<=> x = 0 Hoặc x = -2,5
Vậy tập nghịêm của PT đã cho là S = { 0; - 2,5}.

Tiết 45: PHƯƠNG TRìNH TíCH
Tiết 45: PHƯƠNG TRìNH TíCH


1-Phương trình tích và cách giải.
2.áp dụng .

? Hãy nêu các bước giải PT ở VD2?

Bước 1: Đưa PT đã cho về PT tích .
Trong bước này ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử.
Bước 2: Giải PT tích rồi kết luận .


?3 GPT : (x - 1)(x2 + 3x - 2 ) - (x3 - 1) = 0 (2)
Giải:
Ta có PT (2) <=> x3 + 3x2- 2x - x2 - 3x + 2 - x3 + 1= 0
<=> 2x2- 5x +3 = 0
<=> 2x2- 2x - 3x +3 = 0
<=> 2x(x- 1) - 3(x - 1) = 0
<=> (x- 1)(2x - 3 ) = 0
<=> x - 1 = 0 Hoặc 2x - 3 = 0
<=> x = 1 Hoặc x = 1,5.
Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S = { 1;1,5 }.

Ví dụ 3:
Giải PT : 2x3 = x2 + 2x - 1 (3)
Giải :
Ta có PT (3) <=> 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0
<=> (2x3 - 2x ) - (x2- 1) = 0
<=> 2x(x2 - 1) - (x2 - 1) = 0
<=> ( x2 - 1)(2x -1) = 0
<=> (x -1)( x+ 1)( 2x - 1) = 0
<=> x - 1 = 0 Hoặc x + 1 = 0 Hoặc 2x - 1 =0
<=> x = 1 Hoặc x = -1 Hoặc x = 1/2
Vậy tập nghiệm của PT đã cho là S = { 1; -1 ; 1/2 }.





? 4:
GPT: (x3 + x2) + (x2 + x) = 0 (4)
Giải:
Ta có PT (4) <=> x2(x + 1) + x(x + 1) = 0
<=> x(x + 1)( x+ 1) = 0
<=> x(x + 1)2 = 0
<=> x = 0 Hoặc x + 1 = 0
<=> x = 0 Hoặc x = - 1.
Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S = { 0 ; - 1} .



Tiết 45: PHƯƠNG TRìNH TíCH
1-Phương trình tích và cách giải.
2.áp dụng .

3- Luyện tập:
Bài 21. Giải các PT:

(3x -2 )( 4x + 5 ) = 0
(4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0
Giải
a) (3x -2 )( 4x + 5 ) = 0
<=> 3x -2 = 0 Hoặc 4x + 5 = 0
<=> x = 2/3 Hoặc x = -5/4
Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S = {2/3 ; -5/4}.
c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0
<=> 4x + 2 = 0 Hoặc x2 + 1 = 0
<=> x = -0,5 Hoặc x2 = -1 (PT này vô nghiệm )
Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S = { -0,5 }.








Bài 22 (SGK T17)
Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử giải các PT sau:
2x( x - 3) + 5(x - 3) = 0
b) (x2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0
c) x3 - 3x2+3x - 1 = 0

Giải ;
a) 2x( x - 3) + 5(x - 3) = 0
<=> (x- 3)( 2x + 5) = 0
<=> x- 3 = 0 Hoặc 2x + 5 = 0
<=> x = 3 Hoặc x = - 2,5
Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S = { 3 ; -2,5 }.

















b) (x2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0
<=> (x - 2)(x +2) + (x - 2)(3 - 2x) = 0
<=> (x - 2)(x + 2 + 3 - 2x) = 0
<=> (x - 2)( -x + 5 ) = 0
<=> x - 2 = 0 Hoặc -x +5 = 0
<=> x = 2 Hoặc x = 5
Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S = { 2 ; 5 }.

c) x3 - 3x2+3x - 1 = 0
<=> (x3 - 1) - ( 3x2 - 3x ) = 0
<=> (x - 1)(x2 + x +1) - 3x(x- 1) = 0
<=> (x - 1)(x2 + x +1 - 3x) = 0


<=> (x - 1)(x2 - 2x +1) = 0
<=> x - 1 = 0 Hoặc x2 -2x +1 = 0
<=> x = 1 Hoăc ( x - 1)2 = 0
<=> x = 1 Hoặc x = 1
<=> x = 1
Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }.


C2 : PT x3 - 3x2+3x - 1 = 0
<=> ( x - 1)3 = 0
<=> x - 1 = 0
<=> x = 1








4- Các vấn đề cần nhớ qua bài học .
* Dạng tổng quát của pt tích .
* Các bước giải một PT tích.
* Cach trình bày lời giải khoa học .

5-Bài tập về nhà:
Học thuộc dạng tổng quát của PT tích và cách giải.
- Làm BT 23,24,25 SGK-T17.