Chương III. §4. Phương trình tích

Tiết 45 :
phương trình tích
KIỂM TRA
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Đáp án:
Muốn giải phương trình P(x) = 0 ,
Tức giải phương trình : ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1)
ta có thể sử dụng kết quả phân tích :
= (2x – 3)(x + 1)
để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt:
(2x – 3)(x + 1) = 0 (2)
=> Phương trình (2) là một ví dụ về phương trình tích
(Trong bài này ta chỉ xét các pt mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu)
TIẾT:45
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
?2
Hãy nhớ lại một tính chất các số,phát biểu tiếp các khẳng định sau:
- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì............................
Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích.............................
tích đó bằng 0.
bằng 0.
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
?2
VD1: Giải phương trình:
(2x – 3)(x + 1) = 0
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
( 2x – 3 )( x +1) = 0
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
Do đó ta phải giải hai phương trình :
1/ 2x – 3 = 0
 2x = 3
 x = 1,5
2/ x + 1 = 0
 x = - 1
Vậy : tập nghiệm của
phương trình là S = { 1,5; -1 }
Phương trình như VD 1 được gọi là
phương trình tích
Phương trình tích có dạng :
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
II.ÁP DỤNG:
Ví dụ 2: giải phương trình
(x + 1)( x + 4) = (2 - x)( 2 + x)
( Ta chuyển vế đưa pt về dạng tổng quát : A(x)B(x) = 0 )
TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
?2
Phương trình tích có dạng :
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
II.ÁP DỤNG:
Ví dụ 2 : giải phương trình :
(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)
 x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2
 x2 + 4x + 4 – 4 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x( 2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0  x = - 2,5
Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 }
Hãy nêu các bước giải pt ở VD 2 ?
TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
?2
Phương trình tích có dạng :
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
II.ÁP DỤNG:
Ví dụ 2 : giải phương trình :
(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)
 x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2
 x2 + 4x + 4 – 4 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x( 2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0  x = - 2,5
Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 }
Hãy nêu các bước giải pt ở VD 2 ?
( Đưa pt đã cho về dạng pt tích.)
( Giải pt tích rồi kết luận.)
Chú ý: Khi giải phương trình, sau khi biến đổi:
Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 (Tiết 43)
Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích
để giải : A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
( Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự )
- Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy, trong khi biến đổi pt , chú ý phát hiện các nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn
TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
?2
Phương trình tích có dạng :
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
II.ÁP DỤNG:
*Chú ý: Khi giải phương trình, sau khi biến đổi :
Nếu số mũ của ẩn x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0
Nếu số mũ của ẩn x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích :
A(x)B(x) = 0
( Nếu vế trái là tích của nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự .)
VD1: Giải phương trình:
(2x – 3)(x + 1) = 0
Ví dụ 2 : giải phương trình :
(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)
TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
?2
Phương trình tích có dạng :
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
II.ÁP DỤNG:
VD1:
VD 2:
Giải phương trình :
?3
*Chú ý: Khi giải phương trình, sau khi biến đổi :
Nếu số mũ của ẩn x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0
Nếu số mũ của ẩn x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích :
A(x)B(x) = 0
( Nếu vế trái là tích của nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự .)
?4
Giải phương trình :
( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) = 0
( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0
Mỗi hs làm BT vào phiếu học tập ,
mỗi dãy ( ½ lớp) làm một bài
(trong thời gian 5 phút )
TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
?2
Phương trình tích có dạng :
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
II.ÁP DỤNG:
Giải phương trình :
?3
? x = - 1 hoặc x = 1,5
 (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) = 0
 ( x - 1 )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0
 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0
? x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
Vậy : S = { 1; 1,5 }
*Chú ý:
( x - 1)( x2 + 3x - 2 ) - ( x3 - 1) = 0
Giải phương trình :
?4
( x3 + x2) +( x2 + x ) = 0
 x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0
 ( x + 1)( x2 + x) = 0
 x( x + 1)2 = 0
 ( x + 1)( x + 1) x = 0
 x = 0 hoÆc x + 1 = 0
 x = 0 hoÆc x = -1
Vậy : S = { 0; -1 }
Mỗi hs làm BT vào phiếu học tập ,
mỗi dãy ( ½ lớp) làm một bài
(trong thời gian 5 phút )
LUYỆN TẬP
Bài 21c-(SGK-17)
Bài 22f-(SGK-17)
Giải phương trình:
c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0

Bằng cách phân tích vế trái thành
nhân tử , giải phương trình :
f ) x2 – x – ( 3x – 3 ) = 0

Trao đổi bài , chấm chéo theo đáp án và biểu điểm sau :
Phân tích ra nhân tử đưa pt về dạng P(x) = 0 (5 điểm)
Giải tìm đúng tập nghiệm ( 5 điểm)
Giải phương trình:
LUYỆN TẬP
Bài 21c-(SGK-17)
c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0
 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
4x + 2 = 0  x = - 0,5
2) x2 + 1 = 0 (vô nghiệm)
Phương trình có tập nghiệm S = { - 0,5 }
Vậy : S = {1; 3}
Bài 22f-(SGK-17)
Bằng cách phân tích vế trái thành
nhân tử giải phương trình:
f) x2 – x – (3x – 3) = 0
x(x – 1) – 3(x - 1) = 0
 (x – 1)(x – 3) = 0
 x - 1 = 0 hoặc x – 3 = 0
 x = 1 hoặc x = 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
-Học kỹ bài ,nhận dạng được phương trình tích và cách giải phương trình tích.
-Làm bài tập 21,22 ( các ý còn lại – SGK )
-Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và hằng đẳng thức.