Chương III. §4. Phương trình tích

Phương trình tích
Tiết 45
Ki?m tra b�i cu
a.b = 0
Trong một tích , nếu có một thừa số bằng 0 thì ………………
Ngược lại , nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích ………
tích đó bằng 0
bằng 0

a=0 hoặc b =0 (với a,b là các số )
Câu 1 : Nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau :
Câu 2 . Phân tích đa thức thành nhân tử :
P(x) = ( x2 – 1) + ( x+ 1)( x – 2 )

Giải
P(x) = ( x2 – 1) + ( x+ 1)( x – 2 )
P(x) = (x-1)(x+1) + ( x+1) (x- 2)
P(x) = (x+1) (x-1+ x-2)
P(x) = (2x - 3 ) (x+1)

VD1: Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = 0
Giải
2) x + 1 = 0  x = - 1
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
1) 2x – 3 = 0  x =
(2x – 3)(x + 1) = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { ; - 1}
- Phương trình tích có dạng : A(x). B(x) = 0

- Cách giải :
A(x). B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Sau đó ta lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0

VD2: Giải phương trình : (x+ 1 )( x +4 ) = (2 – x)( 2 + x)
Giải
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
 x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2
 x2 + 5x + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x = 0
2x + 5 = 0  x =
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; }
Nhận xét :
- Để đưa phương trình về dạng phương trình tích ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái ( lúc đó vế phải bằng 0 ) rồi phân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử .
Giải phương trình tích rồi kết luận nghiệm .
Giải phương trình : (x- 1 )( x2+ 3x – 2 ) – ( x3 – 1 ) = 0
?3
Ví dụ 3 : Giải phương trình : 2x3 = x2 + 2x -1
Giải
2x3 = x2 + 2x -1
2x3 - x2 - 2x +1 = 0
(2x 3 – 2x) – (x2 – 1) = 0
2x ( x2 – 1) – ( x2- 1) = 0
( x2 – 1 ) (2x – 1 )= 0
(x -1 ) (x +1 ) ( 2x – 1 ) = 0
x - 1= 0 hoặc x +1 =0 hoặc 2x – 1 = 0
1) x – 1 = 0 x = 1
2) x +1 = 0 x = - 1
3) 2x – 1 =0 x = 0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; - 1; 0,5 }

Giải phương trình : ( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) = 0
?4
Bài 21/17
Giải các phương trình:
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
c) ( 4x +2 ) ( x2 +1 ) = 0
d) ( 2x + 7) ( x- 5) ( 5x +1 ) = 0

Bài 22/17
Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình:
2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
d) x (2x -7 ) – 4x +14 = 0
e) ( 2x -5 )2 – (x +2 )2 = 0
f) x2 – x – ( 3x – 3 ) = 0
Bài tập : Giải các phương trình sau :
a) (3x - 2 ) (4x + 3 ) = ( 2 - 3x ) (x – 1)
b) x2 + ( x + 3 )( 5x – 7) = 9
c) 2x2 + 5x +3 = 0
d)
Hướng dẫn về nhà
- Biết cách đưa phương trình về dạng phương trình tích và giải được phương trình tích .
- Làm các bài tập : 26,27,28 (SBT) và các ý còn lại của bài 21,22 ( SGK )
- Chuẩn bị tiết Luyện tập .