Chương III. §4. Phương trình tích

Đoàn kết - Chăm ngoan - Học giỏi -
Người thực hiện: Mai Văn Sơn
82
Phân tích đa thức :P(x)=( x2 - 1 ) +( x + 1)( x-2) thành nhân tử
Đáp án:
Muốn giải phương trình P(x) = 0 ,
Tức giải phương trình : ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1)
ta có thể sử dụng kết quả phân tích :
= (2x – 3)(x + 1)
để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt:
(2x – 3)(x + 1) = 0 (2)
=> Phương trình (2) là một ví dụ về phương trình tích
(Trong bài này ta chỉ xét các pt mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu)
Kiểm tra bài cũ
?1: Hãy nhớ lại một số tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:
+ Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì . . .
+ Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất có một trong các thừa số của tích . . .
tích bằng 0.
bằng 0.
ab = 0 ? a = 0 hoặc b = 0
Tiết 45: Phương trình tích - Luyện tập
Tính chất nêu trên ta có thể viết:
1. Phương trình tích và cách giải:
Ví dụ 1:
Giải phương trình: (2x - 3)(x + 1) = 0 (1)
2x - 3 = 0 (2) hoỈc x + 1 = 0 (3)
Giải phương trình (2):
x = -1
x = 1,5
Phương trình (1) có hai nghiệm: x = 1,5 và x = -1
Phương trình (2x-3)(x+1) = 0 khi nào ?
Phương trình (1) có mấy nghiệm ?
Từ phương trình (1) nếu đặt (2x - 3) = A(x) và (x + 1) = B(x) thì phương trình (1) có dạng như thế nào ?
2x - 3 = 0
2x = 3
Giải phương trình (3): x + 1 = 0
Có dạng: A(x).B(x) = 0
1. Phương trình tích và cách giải:
A(x) B(x) = 0
Phương trình tích có dạng:
Cách giải:
A(x) B(x) = 0 (1) ? A(x) = 0 (2) hoặc B(x) = 0 (3)
Giải A(x) = 0 (2)
Giải B(x) = 0 (3)
Kết luận: Nghiệm của phương trình (1) là tất cả
các nghiệm của hai phương trình (2) và (3).
2. áp dụng:
Ví dụ 2. Giải phương trình:
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
Giải:
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
? (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x)= 0
? x2 + x + 4x + 4 - (22 - x2) = 0
? x2 + x + 4x + 4 - 22 + x2 = 0
? 2x2 + 5x = 0
? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0 ? 2x = - 5
? x = - 2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình
đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }


(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
? (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x)= 0
? x2 + x + 4x + 4 - (22 - x2) = 0
? x2 + x + 4x + 4 - 22 + x2 = 0
? 2x2 + 5x = 0
? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0 ? 2x = - 5
? x = - 2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình
đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }

Ví dụ 2. Giải phương trình:
Trong ví dụ 2 ta đã thực hiện những bước giải nào?
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận.
1. Phương trình tích và cách giải:
A(x) .B(x) = 0
Phương trình tích có dạng:
Cách giải:
A(x) B(x) = 0 (1) ? A(x) = 0 (2) hoặc B(x) = 0(3)
Giải A(x) = 0 (2)
Giải B(x) = 0 (3)
Kết luận: Nghiệm của phương trình (1) là tất cả
các nghiệm của hai phương trình (2) và (3).
2. áp dụng:
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x3= x2 + 2x - 1
Giải: 2x3 = x2 + 2x - 1
? 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0
? (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0
? 2x(x2 - 1) - (x2 - 1) = 0
? (x2 - 1)(2x - 1) = 0
? (x + 1)(x - 1)(2x - 1) = 0 (*)
Em có nhận xét gì vế trái của phương trình (*) ?
(*) ? x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0
hoặc 2x - 1 = 0
1) x + 1 = 0 ? x = -1
2) x - 1 = 0 ? x = 1
3) 2x - 1 = 0 ? x = 0,5
Vậy tập nghiệm của phương
trình đã cho là: S = {-1 ; 1 ; 0,5 }
B1.
B2.
*Lưu ý:
Trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử.
VD: Giải phương trình A(x) B(x) C(x) = 0 (*)
?A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0
Giải A(x) = 0 (2)
Giải B(x) = 0 (3)
Giải C(x) = 0 (4)
1. Phương trình tích và cách giải:
A(x) .B(x) = 0
Phương trình tích có dạng:
Cách giải:
A(x) B(x) = 0 (1) ? A(x) = 0 (2) hoặc B(x) = 0(3)
Giải A(x) = 0 (2)
Giải B(x) = 0 (3)
Kết luận: Nghiệm của phương trình (1) là tất cả các nghiệm của hai phương trình (2) và (3).
2. áp dụng:
Kết luận: Nghiệm của phương trình (*) là tất cả các nghiệm của ba phương trình (2) ; (3) và (4).
Bạn Hoa giải phương trình x(x + 2) = x(3 - x) như trên hình vẽ.
x(x + 2) = x(3 - x)
x + 2 = 3 - x
x + 2 - 3 + x = 0
2x = 1
x = 0,5
Vậy tập nghiệm của
phương trình là S = { 0,5 }
Theo em bạn Hoa giải đúng hay sai ?
Em sẽ giải phương trình đó như thế nào ?
- Bạn Hoa giải thiếu nghiệm x = 0
Hay taäp nghieäm S= { 0; 0,5}
Rút gọn x
?
?
x = 0
hoặc 2x - 1 = 0
x = 0
hoặc x = 0,5
Giải:
* Chú ý: Khi giải phương trình chúng ta không chia hai vế của phương trình cho biểu thức chứa ẩn khi chưa biết chúng khác không hay chưa.
Giải các phương trình sau
Luyện Tập

a) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0
 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
4x + 2 = 0  x = - 0,5
2) x2 + 1 = 0 (vô nghiệm)
Phương trình có tập nghiệm S = { - 0,5 }
b) ( x3 + x2) +( x2 + x ) = 0
 x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0
 ( x + 1)( x2 + x) = 0
 x( x + 1)2 = 0
 ( x + 1)( x + 1) x = 0
Phuong trình c� t?p nghi?m S = {0 ;-1 }

1) x=0
2) (x+1)2=0
x=-1
*Chú ý: Khi giải phương trình, sau khi biến đổi :
- Nếu số mũ của ẩn x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0
- Nếu số mũ của ẩn x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích :
A(x)B(x)=0
( Nếu vế trái là tích của nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự .)
1. Nắm vững khái niệm phương trình tích và các bước giải.
Chuẩn bị trước các bài tập ở phần luyện tập
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
2. Về nhà làm các bài tập : bài 21, bài 22 trang 17
Bài học đến đây kết thúc
Xin cám ơn các thầy cô đã về dự giờ thăm lớp
Cám ơn các em đã nổ lực nhiều trong tiết học hôm nay