Chương III. §4. Phương trình tích

KIỂM TRA BÀI CŨ
?1: Phân tích đa thức P(x) = (x2 ? 1) + (x + 1)(x ?2)
thành nhân tử.
Giải: P(x) = (x2? 1) + (x + 1)(x ? 2)
= (x-1)(x + 1) + (x + 1)(x- 2)
= (x + 1)[(x - 1) + (x - 2)]
= (x + 1)(x - 1 + x - 2)
= (x + 1)(2x - 3)
?2. Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì..........;
Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa
số của tích...............
Tình chất trên ta có thể viết như sau:
ab = 0 ? a = 0 hoặc b = 0 ( a và b là hai số )
tích bằng 0
phải bằng 0
ab = 0 ? a = 0 hoặc b = 0
Ví dụ 1. (sgk/15)
Giải: Ta có
(2x ? 3)(x + 1) = 0
? 2x ? 3 = 0 hoặc x+1 = 0
2x ? 3 = 0 ? 2 x =3
? x =1,5
2) x+1 = 0 ? x = ?1
Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm: x = 1,5 và x = ?1
Ta còn viết : Tập nghiệm của
phương trình là S = ?1,5; ?1?

Phương trình như trong ví dụ1
được gọi là phương trình tích.
Ví dụ 1. Giải phương trình :
(2x ? 3)(x + 1) = 0
Phương pháp giải:
A�p dụng tính chất
ab = 0 ? a = 0 hoặc b = 0
( a và b là hai số )
Đối với phương trình trên ta có:
(2x ? 3)(x + 1) = 0
? 2x ? 3 = 0 hoặc x+1 = 0.
Do đó ta phải giải hai phương
trình :
2x ? 3 = 0
x+1 = 0
Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là: x = 1,5 và x = ?1
Ta còn viết : Tập nghiệm của
phương trình là S = ?1,5; ?1?
? 2 x = 3
? x = 1,5
? x = ?1

Chúng ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu.

1) Phương trình tích và cách giải
Xét các phương trình tích
có dạng A(x)B(x) = 0
Cách giải :
A(x)B(x) = 0
? A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Giải A(x) = 0
Giải B(x) = 0
Tập nghiệm của phương trình
là tất cả các nghiệm của các
phương trình A(x)=0 vàB(x) = 0.


Tiết 45 Phương trình tích
Cách giải phương trình tích có dạng A(x)B(x) = 0 như thế nào?
Ví dụ 1. (sgk/15)
Giải: Ta có
(2x ? 3)(x + 1) = 0
? 2x ? 3 = 0 hoặc x+1 = 0
1) 2x ? 3 = 0 ? 2x =3 ? x =1,5
x+1 = 0 ? x = ?1
Tập nghiệm của phương trình là
S = ?1,5; ?1?
A�p dụng
Ví dụ 2: Giải phương trình (x - 2)(5x + 4) = 0
Giải: Ta có (x - 2)(5x + 4) = 0
x - 2 = 0 hoặc 5x + 4 = 0
x - 2 = 0 ? x = 2
5x + 4 = 0 ? 5x = - 4 ? x = - 0,8
Tập nghiệm của phương trình trên là: S = ?2; ?0,8?
Ví dụ 3: Giải phương trình x3 = 4x2 + x - 4
Giải: Ta có
x3 = 4x2 + x - 4
? x3 - 4x2 - x + 4 = 0
? (x3 - 4x2) - (x - 4) = 0
? x2(x - 4) - (x - 4) = 0
? (x - 4)(x2 - 1)= 0
? (x - 4)(x - 1)(x + 1) = 0
x - 4 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
1) x - 4 = 0 ? x = 4
2) x - 1 = 0 ? x = 1
3) x + 1 = 0 ? x = - 1
Tập nghiệm của phương trình trên là: S = ?4; 1; -1?

Nhận xét:
+ Trong ví dụ 3, ta đã thực hiện hai bước giải sau:
Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận.

+ Trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải tương tự.
?4 sgk/17 ( học sinh làm vào bảng nhóm)
Giải: Ta có (x3 + x2) + (x2 + x) = 0
? x2(x + 1) + x(x + 1) = 0
? (x + 1)(x2 + x) = 0
? (x + 1)(x + 1)x = 0
? (x + 1)2 x = 0
? x = 0 hoặc (x + 1)2 = 0
x = 0
2) (x + 1)2 = 0 ? x + 1 = 0 ? x = - 1
Tập nghiệm của phương trình trên là: S = {0; - 1}
* Cách giải phương trình tích có dạng A(x)B(x) = 0

Ta có: A(x)B(x) = 0 ? A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Giải A(x) = 0
Giải B(x) = 0
Tập nghiệm của phương trình là tất cả các nghiệm
của các phương trình A(x)=0 vàB(x) = 0

* Trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai
nhân tử, ta cũng giải tương tự.
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 21/sgk/17: Giải phương trình:
c) (4x + 2)(x2+1) = 0
Giải: Ta có (4x + 2)(x2+1) = 0
? 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
1) 4x + 2 = 0 ? 4x = -2 ? x = - 0,5
2) x2 + 1 = 0 phương trình này vô nghiệm (vì x2 +1 > 0)
Tập nghiệm của phương trình trên là: S = ?- 0,5?
Bài 22sgk/17: Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải phương trình sau:
c) x3 - 3x2 +3x -1 = 0
Giải: Ta có x3 - 3x2 +3x -1 = 0
? (x - 1)3 = 0
? x - 1 = 0
? x = 1
Tập nghiệm của phương trình trên là: S = ?1?
Bài 1: Cho phương trình 5x2 = 3x . Một bạn học sinh đã giải như sau:
Chia hai vế của phương trình cho x ta được:
5x = 3 ? x = 0,6
Giải như vậy đúng hay sai? Nếu sai hãy giải phương trình trên.
Giải như trên là sai vì phương trình 5x2 = 3x không tương
đương với phương trình 5x = 3.
Giải: Ta có 5x2 = 3x ? 5x2 - 3x = 0
? x(5x - 3) = 0
? x = 0 hoặc 5x - 3 = 0
1) x = 0
2) 5x - 3 = 0 ? 5x = 3 ? x = 0,6
Tập nghiệm của phương trình trên là S = {0; 0,6}
Công việc về nhà:
1) Học thuộc và vận dụng thành thạo công thức A(x)B(x) = 0 ? A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
để giải phương trình tích.
2) Xem kỹ bài học để có cách giải phương trình tích một cách hợp lý nhất.
3) Làm các bài tập 21(a, b, d), 22(a, b, d, e,f)/
sgk trang 17
4) Chuẩn bị cho tiết sau Luyện tập.
Hướng dẫn bài 22e/sgk/17.
(2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0
Nên vận dụng A2 -B2 = (A - B)(A + B) để giải bài
toán này

GIỜ HỌC KẾT THÚC.
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO vµ CÁC EM HỌC SINH!