Chương III. §4. Phương trình tích

KIỂM TRA BÀI CŨ:
Nhắc lại: 2 quy tắc biến đổi phương trình:
1/ Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
2/ Quy tắc nhân ( chia ) với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân ( chia ) cả hai vế với cùng một số khác 0.
Áp dụng:
a. Giải phương trình : 2x - 3 = 0.
2x – 3 = 0.
 2x = 3
 x = 3/2
b. Giải phương trình : x + 1 = 0.
 x + 1 = 0.
 x = -1.
?1 Phân tích đa thức P(x) = (x2 - 1) + (x + 1) (x - 2 ) thành nhân tử
P(x) = (x2 – 1) + (x + 1) (x – 2 )
= (x – 1 ) (x + 1) + ( x + 1) (x – 2 )
= ( x + 1) [ ( x – 1 ) + ( x – 2)]
= ( x + 1) [ x – 1 + x – 2 ]
= ( x + 1 ) ( 2x – 3 )
Xét phương trình ( x + 1 ) ( 2x - 3 ) = 0. Phương trình này được gọi là phương trình tích
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0.
ab = 0  a = 0 hay b = 0
TỔNG QUÁT :
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
?2 Haõy nhôù laïi moät tính chaát cuûa pheùp nhaân caùc soá, phaùt bieåu tieáp caùc khaúng ñònh sau:
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I/ Phương trình tích và cách giải:
Ví dụ: Giải phương trình ( x + 1 ) ( 2x - 3 ) = 0
Phương pháp giải: tính chất trên có thể viết
ab = 0
? a= 0 hay b = 0.
Tương tự đối với phương trình
ta cũng có:

 A ( x ) = 0 hay B ( x ) = 0
( x + 1 ) ( 2x – 3 ) = 0
 ( x + 1 ) = 0 hay ( 2x – 3 ) = 0
 x = -1 hay 2x = 3
 x = -1 hay x = 3/2
A ( x ) . B ( x ) = 0  A ( x ) = 0 hay B ( x ) = 0
A ( x ) . B ( x ) = 0
Tổng quát:
2/ A�p dụng:
Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x +1 ) ( x + 4) = (2 - x ) (2 + x )
( x +1 ) ( x + 4) = (2 – x ) (2 + x )
 ( x +1 ) ( x + 4) – (2 – x ) (2 + x ) = 0
 x2 + x + 4x + 4 – 22 + x2 = 0
chuyển vế - đổi dấu
khai triển các tích
 2 x2 + 5x = 0
thu gọn
 x ( 2x + 5) = 0
đặt nhân tử chung.
 x = 0 hay 2x + 5 = 0
giải phương trình tích
 x = 0 hay 2x = - 5
 x = 0 hay x = - 5/2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; - 5/2 }
Nhận xét:
Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích.
Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận.
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
( x – 1 )(x2 + 3x – 2 ) – (x3 – 1 ) = 0
 ( x – 1 )(x2 + 3x – 2 ) – ( x – 1 )(x2 + x + 1 ) = 0
 ( x – 1 )[(x2 + 3x – 2 ) – (x2 + x + 1 )] = 0
( x – 1 )[x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1 ] = 0
( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0
 x – 1 = 0 hay 2x – 3 = 0
 x = 1 hay x = 3/2.
Vaäy taäp nghieäm cuûa phöông trình laø S = {1; 3/2 }
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
?3 Giaûi phöông trình ( x – 1 )(x2 + 3x – 2 ) – (x3 – 1 ) = 0

2x3 = x2 + 2x - 1
? 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0
? x2( 2x - 1 ) - ( 2x - 1 ) = 0
? ( 2x - 1 ) ( x2 - 1 ) = 0
? ( 2x - 1 ) ( x - 1 )( x + 1) = 0
? 2x-1 = 0 hay x-1= 0 hay x +1 = 0
? x = � hay x = 1 hay x = - 1 .
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1/2 ; 1; - 1 }
Tích có hơn 2 nhân tử cũng làm tương tự.
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x3 = x2 + 2x - 1
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
A(x).B(x).C(x)=0 A(x)=0hayB(x)=0hayC(x)=0
Giải phương trình (x3 + x2 ) + (x2 +x ) = 0
(x3 + x2 ) + (x2 +x ) = 0
 x2(x + 1 ) + x(x + 1) = 0
(x + 1 )( x2+ x) = 0
 (x + 1 ) x ( x+ 1) = 0
 x + 1 = 0 hay x = 0 hay x+ 1 = 0
 x = - 1 hay x = 0 hay x = -1.

Vaäy taäp nghieäm cuûa phöông trình laø S = {-1; 0 }
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
21. Giải phương trình :
a) ( 3x – 2 ) ( 4x + 5 ) = 0
 3x – 2 = 0 hay 4x + 5 = 0
3x = 2 hay 4x = - 5
 x = 3/2 hay x = - 5/4.
Vaäy taäp nghieäm cuûa phöông trình laø S = {3/2; - 5/4. }
22. a) 2x ( x – 3 ) + 5 (x – 3 ) = 0
2x ( x – 3 ) + 5 (x – 3 ) = 0
 ( x – 3 ) (2x + 5 ) = 0
 x – 3 = 0 hay 2x + 5 = 0
 x = 3 hay 2x = - 5
x = 3 hay x = -5/2
Vaäy taäp nghieäm cuûa phöông trình laø S = { 3; - 5/2 }
Về nhà: làm các bài 21; 22 còn lại.
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tiết 44 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

CÁC BƯỚC GIẢI

Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích.
Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận.
TỔNG QUÁT:
A ( x ) . B ( x ) = 0  A ( x ) = 0 hay B ( x ) = 0