Chương III. §4. Phương trình tích

Chào mừng quý thầy cô về dự hội giảng
Môn Toán 85
Giáo viên: Lê Thành Đông
Trường: THCS Gia Lộc
KIỂM TRA
Câu hỏi 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (6điểm)
Trả lời:
Câu hỏi
Câu hỏi 1: Nêu các phương pháp phân tích đa thức sau thành nhân tử đã học ? (4điểm)
a) P(x)= (x2 -1)+(x +1)(x-2)
b)Q(x)= (x-1)( x2 + 3x- 2)- (x3 - 1)
Câu 1: Có 5 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học :
Đặt nhân tử chung .
Dùng hằng đẳng thức .
Nhóm hạng tử .
Tách hạng tử .
Thêm , bớt hạng tử .
Câu 2
a) P(x)= (x2 -1)+(x +1)(x-2)
P(x)= (x -1)(x+ 1)+(x +1)(x-2)
P(x)= (x+ 1)(x – 1+ x-2)
P(x)= (x+ 1)(2x – 3 )
b)Q(x)= (x-1)( x2 + 3x- 2)- (x3 - 1)
Q(x)=(x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1)
Q(x)=( x - 1 )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1)
Q(x)= ( x – 1 )( 2x – 3 )
Khi P(x) = 0 ta có
(x +1)(2x-3)=0 (1)
Khi Q(x) = 0 ta có
(x -1)(2x-3)=0 (2)
Ta gọi phương trình (1) và (2) là phương trình tích.
Ngày: 18 / 01/ 2011 TIẾT:45
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Trong bài này, chúng ta cũng chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu
§4.
Ngày :18 /01/2011
1.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
?2
Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số,phát biểu tiếp các khẳng định sau:
- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì............................
Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích.............................
tích đó bằng 0.
bằng 0.
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 (a và b là 2 số)
TIẾT:45 §4 .PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Ngày :18 /01/2011 TIẾT: 45 §4 .PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0 
Ví Dụ 1: Giải phương trình:
(2x – 3)(x + 1) = 0
Phương pháp giải:
Ta có ( 2x – 3 )( x +1) = 0
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
Do đó ta phải giải hai phương trình :
Tập nghiệm của phương trình là
S = { 1,5; -1 }
Phương trình như ví dụ 1 được gọi là phương trình tích
Phương trình tích có dạng :
A(x) . B(x) = 0
 2x = 3
 x = 1,5
1) 2x – 3 = 0
2) x + 1 = 0
 x = -1
? Em hiểu thế nào là 1 phương trình tích
Trả lời: Phương trình tích là 1 phương trình có một vế là tích các biểu thức của ẩn, vế kia bằng 0
? Vậy phương trình tích có dạng như thế nào
? Vậy muốn giải phương trình tích ta giải như thế nào
Trả lời: Giải phương trình A(x)B(x)=0 ta giải 2 phương trình A(x)=0 và B(x)= 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng
Phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1,5 và x = -1 .Ta còn viết:
a = 0 hoặc b = 0
1.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
Phương trình tích có dạng :

2.ÁP DỤNG:
Ví dụ 2 : giải phương trình :
(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)(2 + x)
 (x + 1)( x + 4)
 x = 0 hoặc
2) 2x + 5 = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
Hãy nêu các bước giải phương trình ở ví dụ 2 ?
1) x = 0
 x = - 2,5
 2x = - 5
Tập nghiệm của phương trình
A(x).B(x)=0 là
Ngày :18 /01/2011 TIẾT: 45 §4 .PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
 x2 + x + 4x + 4
- ( 4 - x2 ) = 0
 x2 + x + 4x + 4
- 4 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x
a.Định nghĩa
A(x).B(x) = 0
b. Cách giải :
A(x).B(x) = 0 
2)Giải B(x) = 0
S ={ 0;- 2,5}
Giải phương trình tích rồi kết luận nghiệm
Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích
B(x) = 0
A(x) = 0 hoặc
1)Giải A(x) = 0
tất cả các nghiệm của
phương trình A(x)=0 và B(x) = 0.
- (2- x )( 2 + x)=0
( 2x + 5) = 0
2x + 5 = 0
Nhận xét:
+ Trong ví dụ 2, ta đã thực hiện hai bước giải sau:
Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận.
+ Trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải tương tự.
Ngày :18 /01/2011 TIẾT: 45 §4 .PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
Phương trình tích có dạng :
A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
2..ÁP DỤNG:
Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
?3
 x = 1
 (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) = 0
 ( x - 1 )
( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là : S = { 1; 1,5 }
( x - 1)( x2 + 3x - 2 ) - ( x3 - 1) = 0 (1)
Giải phương trình :
Ngày :18 /01/2011 TIẾT: 45 §4 .PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
2..ÁP DỤNG:
Nhận xét: D? gi?i phuong trình dua du?c v? phuong tích ta có thể thực hiện hai bước như sau:
Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận.
1) x - 1 = 0
2) 2x - 3 = 0
 2x = 3
 x = 1,5
Hoạt động theo nhóm bài ?3 (trong thời gian 2 phút )
(1) 
Hết giờ
( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0
Phương trình tích có dạng :
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
 x = 1
 (x - 1)( x + 1 )( 2x – 1 ) = 0
 x - 1 hoặc x + 1 = 0 hoặc 2x - 3 =0
Vậy tập nghiệm của phương trình là :
Ví dụ 3: Giải phương trình :
Ngày :18 /01/2011 TIẾT: 45 §4 .PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
2..ÁP DỤNG:
Nhận xét: D? gi?i phuong trình dua du?c v? phuong tích ta có thể thực hiện hai bước như sau:
Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Bước 2. Giải phương trình tích rồi
kết luận.
1) x - 1 = 0
3) 2x - 1 = 0
 2x = 1
 x = 0,5
2x3 = x2 + 2x -1
 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0
 (2x3 - 2x ) - (x2 - 1) = 0
 2x(x2 - 1 ) - ( x2 - 1 ) = 0
 (x2 - 1 )( 2x - 1 ) = 0
2) x + 1 = 0
 x = - 1
S = { -1 ; 1 ; 0,5 }
Phương trình tích có dạng :
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Giải phương trình :
?4
( x3 + x2) +( x2 + x ) = 0
 x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0
 ( x + 1)( x2 + x) = 0
 ( x + 1)( x + 1) x = 0
 x = 0 hoặc x + 1=0 hoặc x+1=0
1) x = 0
S = { 0 ; -1 }
2) x +1 =0
Ngày :18 /01/2011 TIẾT: 45 §4 .PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
2..ÁP DỤNG:
Nhận xét: D? gi?i phuong trình dua du?c v? phuong tích ta có thể thực hiện hai bước như sau:
Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận.
3) x +1 =0
Vậy tập nghiệm của phương trình là :
 x = - 1
 x = - 1
1.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0 
a.Định nghĩa
Nhận xét:
Tập nghiệm của phương trình A(x)B(x) = 0
Ngày :18 /01/2011 TIẾT: 45 §4 .PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Phương trình tích có dạng :
b. Cách giải :
A(x)B(x) = 0 
1)Giaûi A(x) = 0
2)Giải B(x) = 0
là tất cả các nghiệm của các phương trình A(x)=0 vàB(x) = 0.
Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận.
2..ÁP DỤNG:
Để giải phương trình đưa được về phương tích ta
coù theå thöïc hieän hai böôùc nhö sau:
Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
a = 0 hoặc b = 0
A(x).B(x) = 0
A(x) = 0 hoaëc B(x) = 0
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ:
1. Đối với tiết học này :
- Học kỹ bài , nhận dạng được phương trình tích và cách giải phương trình tích.
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và hằng đẳng thức.
-Làm các bài tập 21, 22 trang 17 SGK
2. Đối với tiết học sau :
- Ôn lại hai quy quy tắc biến đổi phương trình và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
-Làm bài tập chuẩn bị tiết sau : “ Luyện tập”
Kính chúc
CÁC THẦY CÔ MẠNH KHOẺ-HẠNH PHÚC-THÀNH ĐẠT!
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI CHĂM NGOAN!
GIỜ HỌC KẾT THÚC.
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM GIA VÀO GIỜ HỌC!