Chương III. §4. Phương trình tích

Phân tích đa thức P(x) = (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2) thành nhân tử
P(x) =
(x2 – 1)
+
(x + 1)(x – 2)
(x – 1)(x + 1)
Nhấp vào P(x) để phân tích
(x – 1)
+
(x – 2)
P(x) =
(x + 1)
(x + 1)
[
]
P(x) = (x + 1) [x – 1 + x – 2]
P(x) = (x + 1)(2x – 3)
?1
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì ……………. ; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích ……….
Hãy điền vào chổ trống
tích bằng 0
bằng 0
Với 2 số a và b ta có: a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
 Tính chất của phép nhân số
 Tương tự phép nhân số thì trong phương trình ta cũng có
Với 2 biểu thức A(x) và B(x) ta có:
A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Hãy giải phương trình (x + 1)(2x – 3) = 0
Giải: (x + 1)(2x – 3) = 0  x + 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0
 x + 1 = 0  x = -1
 2x – 3 = 0  x = 1,5
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1 và x = 1,5
Ghi nhớ: Muốn giải phương trình tích A(x).B(x) = 0, ta phải giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
?2
Khi giải phương trình, nếu có thể được ta sẽ dùng phép phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tích A(x).B(x) = 0, tiếp tục giải từng phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Ví dụ: Giải phương trình
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
GIẢI
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)  (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0  x2 + 4x + x + 4 – 22 + x2 = 0  2x2 + 5x = 0  x(2x + 5) = 0  x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0; 2) 2x + 5 = 0  x = -2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0 ; -2,5}
CÁCH GIẢI
Khi giải phương trình, nếu có thể được ta sẽ dùng phép phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tích A(x).B(x) = 0, tiếp tục giải từng phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Giải phương trình
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0
GIẢI
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0  (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0  (x – 1)[(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1)] = 0  (x – 1)[x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1] = 0  (x – 1)(2x – 3) = 0  x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0
1) x – 1 = 0  x = 1; 2) 2x – 3 = 0  x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1 ; 1,5}
CÁCH GIẢI
?3
Gặp phương trình
A(x).B(x).C(x) = 0 thì làm sao?
GIẢI
2x3 = x2 + 2x – 1  2x3 – x2 – 2x + 1 = 0  (2x3 – 2x) – (x2 – 1) = 0  2x(x2 – 1) – (x2 – 1) = 0 = 0  (x2 – 1)(2x – 1) = 0  (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0  x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
1) x + 1 = 0  x = -1; 2) x – 1 = 0  x = 1 3) 2x – 1 = 0  x = 0,5
Vậy S = {-1; 1 ; 0,5}
CÁCH GIẢI
A(x).B(x).C(x) = 0
A(x) = 0
hoặc B(x) = 0
hoặc C(x) = 0
Ví dụ: Giải phương trình
2x3 = x2 + 2x – 1
Cũng giải tương tự
Giải các phương trình sau:
a/ (3x – 2)(4x + 5) = 0
b/ (4x + 2)(x2 + 1) = 0
c/ 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0  4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
1) 4x + 2 = 0  x = -0,5 2) x2 + 1 = 0  PtVN
Vậy S = {-0,5}
c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0  (x – 3)(2x + 5) = 0  x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x – 3 = 0  x = 3 2) 2x + 5 = 0  x = -2,5
Vậy S = {3; -2,5}
DẶN DÒ
? Xem lại các ví dụ trong bài để hiểu rõ hơn
Làm các bài tập
21b/ 21d, 22b/ c/ d/ e/ f/ sgk trang 17
Chuẩn bị bài:
- Các bài tập luyện tập sgk trang 17