Chương III. §4. Phương trình tích

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ
giáO VIÊN: Đỗ ĐìNH TUý
Môn: Đại số 8
Lớp: 8B
KIỂM TRA
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
TIẾT:47
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
(Trong bài này ta chỉ xét các pt mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu)
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì............................
Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích.............
tích đó bằng 0.
phải bằng 0.
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
( a, b là hai số)
Tiết 47 - PHƯƠNG TRìNH TíCH
Tính chất trên ta có thể viết như sau:
Tiết 47 - PHƯƠNG TRìNH TíCH
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
?2
VD1: Giải phương trình:
(2x – 3)(x + 1) = 0
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
Do đó ta phải giải hai phương trình :
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là S = { 1,5; -1 }
Ptrình như VD1 được gọi là phương trình tích
1) 2x – 3 = 0
2) x + 1 = 0
 2x = 3  x = 1,5
 x = -1
Tiết 47 - PHƯƠNG TRìNH TíCH
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
Xét các phương trình tích
có dạng A(x)B(x) = 0
Cách giải :
A(x)B(x) = 0
? A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
1) Giải A(x) = 0
2) Giải B(x) = 0
Tập nghiệm của phương trình
là tất cả các nghiệm của các
phương trình A(x)=0
và B(x) = 0.
Ví dụ 1. (sgk/15)
Giải:
Ta có
(2x ? 3)(x + 1) = 0
? 2x ? 3 = 0 hoặc x+1 = 0
1) 2x ? 3 = 0 ? 2x =3 ? x =1,5
x+1 = 0 ? x = ?1
Tập nghiệm của phương trình
là S = ?1,5; ?1?
Tiết 47 - PHƯƠNG TRìNH TíCH
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
II.ÁP DỤNG:
VD2 : Giải phương trình:
(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)
 x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2
 x2 + 4x + 4 – 4 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0
Phương trình có tập nghiệm
S = { 0; - 2,5 }
 x = - 2,5
Xeùt caùc phöông trình tích
coù daïng A(x)B(x) = 0
Caùch giaûi :
A(x)B(x) = 0
 A(x) = 0 hoaëc B(x) = 0
1) Giaûi A(x) = 0
2) Giaûi B(x) = 0
Taäp nghieäm cuûa phöông trình
laø taát caû caùc nghieäm cuûa caùc
phöông trình A(x)=0
vaø B(x) = 0.
Giải.
(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)
Trong VD2 ta đã thực hiện 2 bước giải sau:
Đưa phương trình đã cho
về dạng phương trình tích.
Bước 2.
Bước 1.
Giải phương trình tích rồi kết luận.
NHẬN XÉT
Giải
?3. Giải phương trình:
( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 (3)
 x = - 1 hoặc x = 1,5
(3) (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) =0
 ( x - 1 )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0
 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1; 1,5 }
Khi giải phương trình, sau khi biến đổi:
Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 (Tiết 45)
Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải:
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
(Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự )
Chú ý:
Tiết 47 - PHƯƠNG TRìNH TíCH
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
II. ÁP DỤNG:
VD 3:
Giải phương trình: 2x3 = x2 + 2x - 1 (3)
Giải
2x3 - x2 - 2x + 1 = 0



(2x3 – x2) - (2x - 1) = 0
x2(2x -1) - (2x - 1) = 0
(2x - 1) (x2- 1) = 0
2x – 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
1) 2x - 1= 0
2) x -1 = 0


x = 1
(3)

3) x +1 = 0

x = - 1
Vậy tập nghiệm của trình là S = {-1; 0,5;1}
(2x - 1)(x- 1)(x +1) = 0


x = 0,5
Xeùt caùc phöông trình tích coù daïng A(x)B(x) = 0
Caùch giaûi :
A(x)B(x) = 0
 A(x) = 0 hoaëc B(x) = 0
1) Giaûi A(x) = 0
2) Giaûi B(x) = 0
Taäp nghieäm cuûa phöông trình
laø taát caû caùc nghieäm cuûa caùc
phöông trình A(x)=0
vaø B(x) = 0.
Giải
?4. Giải phương trình:
( x3 + x2) +( x2 + x ) = 0 (4)
(4)  x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0
 ( x + 1)( x2 + x) = 0
 x( x + 1)2 = 0
 ( x + 1)( x + 1) x = 0
 x = 0 hoặc x + 1 = 0
 x = 0 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { - 1; 0}
Kiến thức cần nhớ
1. Nắm được dạng của phương trình tích và cách giải phương trình tích
2. Các bước cơ bản để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích
3. Khi giải phương trình, sau khi biến đổi:
- Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 (Tiết 45)
- Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải:
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
(Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự)
Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa thức
thành nhân tử. Vì vậy, trong khi biến đổi pt, chú ý phát hiện các nhân tử
chung sẵn có để biến đổi cho gọn
Tiết 47 - PHƯƠNG TRìNH TíCH
LUYỆN TẬP
Bài 21c-(SGK-17)
Bài 22f-(SGK-17)
Giải phương trình:
c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0
Bằng cách phân tích vế trái thành
nhân tử , giải phương trình :
f ) x2 – x – ( 3x – 3 ) = 0
Giải phương trình:
LUYỆN TẬP
Bài 21c-(SGK-17)
c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0
 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
*) 4x + 2 = 0  x = - 0,5
*) x2 + 1 = 0 . Pt này vô nghiệm
Phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 0,5 }
Bài 22f-(SGK-17)
Bằng cách phân tích vế trái thành
nhân tử giải phương trình:
f) x2 – x – (3x – 3) = 0
 x(x – 1) – 3(x - 1) = 0
 (x – 1)(x – 3) = 0
 x - 1 = 0 hoặc x – 3 = 0
 x = 1 hoặc x = 3
Phương trình đã cho có tập nghiệm S = {1; 3 }
- Biết cách đưa phương trình về dạng phương trình tích và giải được phương trình tích.
- Học kỹ bài,nhận dạng được phương trình tích và cách giải phương trình tích.
-Làm bài tập 21, 22 ( các ý còn lại – SGK )
-Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và hằng đẳng thức.
-Chuẩn bị tiết sau: Luyện tập
Bài tập: Giải các phương trình:
a) (3x - 2 ) (4x + 3 ) = ( 2 - 3x ) (x – 1)
b) x2 + ( x + 3 )( 5x – 7) = 9
C) 2x2 + 5x +3 = 0
d)

Tiết học kết thúc
Xin chân thành cám ơn
các thày giáo, cô giáo và các em học sinh!
VD 2 Giải phương trình :
(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)
 x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2
 x2 + 4x + 4 – 4 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0  x = - 2,5
Ptrình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 }
Nêu các bước giải phương trình ở Ví dụ 2?
?