Chương III. §4. Phương trình tích

Chúc các em học sinh có một giờ học bổ ích
Chào mừng quý thầy cô về dự giờ
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì ………………
Ngược lại , nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích ………
tích đó bằng 0
bằng 0
a.b=0  a=0 hoặc b=0 (với a,b là các số )
Câu 1: Nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau :
Kiểm tra bài cũ
Câu 2 . Phân tích đa thức thành nhân tử :
P(x) = ( x2 – 1) + ( x+ 1)( x – 2 )
Giải : P(x) = ( x2 – 1) + ( x+ 1)( x – 2 )
P(x) = (x-1)(x+1) + ( x+1) (x- 2)
P(x) = (x+1) (x-1+ x-2)
P(x) = (2x - 3 ) (x+1)

TIẾT:45
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH.
1. Phương trình tích và cách giải
 Tính chất của phép nhân số
Với 2 số a và b ta có: a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
VD1: Hãy giải phương trình
(2x – 3)( x + 1) = 0
 Tương tự phép nhân số thì trong phương trình ta cũng có:
Với 2 biểu thức A(x) và B(x) ta có:
A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Giải: (2x – 3)( x + 1) = 0
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
 2x – 3 = 0  x = 1,5
 x + 1 = 0  x = -1
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1 và x = 1,5
Hoặc phương trình có tập nghiệm S = {-1 ; 1,5}
Ghi nhớ: Muốn giải phương trình tích A(x).B(x) = 0, ta phải giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
* áp dụng: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tích?
4) (2x+3) - (13x-19) = 0
5) (2x+7)(x-9)(3x+2) = 0

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH.
1. Phương trình tích và cách giải
Cách giải:
A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
- Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
2. Áp dụng:
Ví dụ 2: Giải phương trình
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
Khi giải phương trình, ta có thểchuyển tất cả các hạng tử sang vế trái (vế phải bằng 0) rồi phân tích vế trái thành nhân tử để biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tích A(x).B(x) = 0, tiếp tục giải từng phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
GIẢI
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)  (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0  x2 + 4x + x + 4 – 22 + x2 = 0  2x2 + 5x = 0  x(2x + 5) = 0  x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0; 2) 2x + 5 = 0  x = -2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0 ; -2,5}
Phương trình tích có dạng:
A(x).B(x) = 0

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH.
1. Phương trình tích và cách giải
2. Áp dụng:
?3
Giải phương trình
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0
GIẢI
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0  (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0  (x – 1)[(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1)] = 0  (x – 1)[x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1] = 0  (x – 1)(2x – 3) = 0  x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0
1) x – 1 = 0  x = 1; 2) 2x – 3 = 0  x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1 ; 1,5}
Khi giải phương trình, nếu có thể được ta sẽ dùng phép phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tích A(x).B(x) = 0, tiếp tục giải từng phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Phương trình tích có dạng:
A(x).B(x) = 0
Cách giải: A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
- Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH.
1. Phương trình tích và cách giải
2. Áp dụng:
GIẢI
Phương trình tích có dạng:
A(x).B(x) = 0
Cách giải: A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
- Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Ví dụ3: Giải phương trình
2x3 = x2 + 2x – 1
Ví dụ3: Gặp phương trình
A(x).B(x).C(x) = 0. Cũng giải tương tự
A(x).B(x).C(x) = 0
 A(x) = 0
hoặc B(x) = 0
hoặc C(x) = 0
2x3 = x2 + 2x – 1  2x3 – x2 – 2x + 1 = 0  (2x3 – 2x) – (x2 – 1) = 0  2x(x2 – 1) – (x2 – 1) = 0 = 0  (x2 – 1)(2x – 1) = 0  (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0  x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
hoặc 2x – 1 = 0
1) x + 1 = 0  x = -1; 2) x – 1 = 0  x = 1 3) 2x – 1 = 0  x = 0,5
Vậy S = {-1; 1 ; 0,5}

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH.
1. Phương trình tích và cách giải
2. Áp dụng:
Ví dụ3: Gặp phương trình
A(x).B(x).C(x) = 0. Cũng giải tương tự
A(x).B(x).C(x) = 0
 A(x) = 0
hoặc B(x) = 0
hoặc C(x) = 0
?4
(x3+x2) + (x2 +x) = 0
 x2(x +1) +x(x +1) =0
 (x +1) (x2 +x) = 0
 (x +1)x(x +1) = 0
Phương trình tích có dạng:
A(x).B(x) = 0
Cách giải: A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
- Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Giải phương trình:
LUYỆN TẬP
Bài 21c-(SGK-17)
c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0
 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
4x + 2 = 0  x = - 0,5
2) x2 + 1 = 0 (vô nghiệm)
Phương trình có tập nghiệm S = { - 0,5 }
Vậy : S = {1; 3}
Bài 22f-(SGK-17)
Bằng cách phân tích vế trái thành
nhân tử giải phương trình:
f) x2 – x – (3x – 3) = 0
x(x – 1) – 3(x - 1) = 0
 (x – 1)(x – 3) = 0
 x - 1 = 0 hoặc x – 3 = 0
 x = 1 hoặc x = 3
Bài1: Tập nghiệm của phương trình
(x + 1)(3 - x) = 0 là:
S = {1 ; -3 } B. S = {-1 ; 3 }
C. S = {-1 ; -3 } D. Đáp số khác.
Bài 3: Phương trình nào sau
đây có 3 nghiệm:
(x - 2)(x - 4) = 0
(x - 1)2 = 0
(x - 1)(x - 4)(x-7) = 0
(x + 2)(x - 2)(x+16)(x-3) = 0
Bài2: S = {1 ; -1} là tập
nghiệm của phương trình:
A. (x + 8)(x2 + 1) = 0
B. (1 - x)(x+1) = 0
C. (x2 + 7)(x - 1) = 0
D. (x + 1)2 -3 = 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Luật chơi: Có 4 bài toán trắc nghiệm, mỗi bài các em sẽ có 30 giây để suy nghĩ chọn đáp án đúng. Ai trả lời đúng sẽ có phần thưởng.!
CỦNG CỐ
Hướng dẫn về nhà
- Biết cách đưa phương trình về dạng phương trình tích và giải được phương trình tích .
- Làm các bài tập : 26,27,28 (SBT) và các ý còn lại của bài 21,22 ( SGK )
- Chuẩn bị tiết Luyện tập .
Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo và các em!
Kính chúc các thầy cô
năm mới mạnh khỏe,
chúc các em chăm ngoan học giỏi
Kính chúc các thầy cô
năm mới mạnh khỏe,
chúc các em chăm ngoan học giỏi