Chương III. §4. Phương trình tích

KIỂM TRA BÀI CŨ
2/Nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?
Trả lời:
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức
- Nhóm hạng tử
1/Nhắc lại tính chất, cho a và b là hai số thì:
a.b = 0 
a = 0 hoặc b = 0
Bài tập:
Phân tích đa thức : P(x) = + (x + 1)(x – 2)
thành nhân tử.
(x2 - 1)
(x + 1) (2x - 3)
là một phương trình
A(x)
.B(x)
= 0
Phương trình tích.
= 0
L� 1 pt tích.
Bài tập:
Phân tích đa thức thành nhân tử.


Giải:
P(x) = (x2 - 1) + (x + 1) (x - 2)
P(x) = (x2 - 1) + (x + 1) (x - 2)
= (x - 1) (x+1) + (x + 1) (x - 2)
= (x + 1) (x - 1+x-2)
= (x + 1) (2x - 3)
(x + 1) (2x - 3)
= 0
L� 1 pt tích.
A(x)
.B(x)
= 0
Phương trình tích.
* Phương trình tích có dạng:
?
A(x).B(x) = 0
* Cách giải:
?
Tiết 47.Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tiết 47.Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
* Phương trình tích có dạng:
A(x).B(x) = 0
* Cách giải:
b) Giải 2 phương trình A(x)=0 và B(x)=0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được.
 Tính chất của phép nhân số
Với 2 số a và b ta có: a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
 Tương tự phép nhân số thì trong phương trình ta cũng có
Với 2 biểu thức A(x) và B(x) ta có:
A(x).B(x) = 0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Ví dụ 1:gi?i phuong trình
(x + 1)(2x - 3) = 0
Ví dụ 1:gi?i phuong trình (x + 1)(2x - 3) = 0
Giải: (x + 1)(2x – 3) = 0  x + 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0
 x + 1 = 0  x = -1
 2x – 3 = 0  x = 1,5
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1 và x = 3/2
Tiết 47.Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
* Cách giải:
b) Giải 2 phương trình A(x)=0 và B(x)=0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được.
Tiết 47.Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
* Phương trình tích có dạng:
A(x).B(x) = 0
* Cách giải:
b) Giải 2 phương trình A(x)=0 và B(x)=0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được.
Ví dụ 1:gi?i phuong trình (x + 1)(2x - 3) = 0
Em hiểu như thế nào là phương trình tích?
Phương trình tích là phương trình có vế trái là một tích và vế phải là 0
* áp dụng: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tích?
4) (2x+3) - (13x-19) = 0
5) (2x + 8)(x - 9) = 0
3) (2x + 8)(x -9) = 0
Ví dụ 2: Giải phương trình
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
GIẢI
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)  (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0  x2 + 4x + x + 4 – 22 + x2 = 0  2x2 + 5x = 0  x(2x + 5) = 0  x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0; 2) 2x + 5 = 0  x = -2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0 ; -2,5}
- Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Ta chuyển các hạng tử sang
vế trái, rút gọn, rồi phân tích
đa thức thu được thành nhân tử
(vế phải bằng 0).
- Bước 2: Giải phương trình tích
rồi kết luận.
Ví dụ 2: Giải phương trình
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
GIẢI
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)  (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0  x2 + 4x + x + 4 – 22 + x2 = 0  2x2 + 5x = 0  x(2x + 5) = 0  x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0; 2) 2x + 5 = 0  x = -2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0 ; -2,5}
- Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Ta chuyển các hạng tử sang
vế trái, rút gọn, rồi phân tích
đa thức thu được thành nhân tử
(vế phải bằng 0).
- Bước 2: Giải phương trình tích
rồi kết luận.
Nhận xét:Trong ví dụ 2, ta đã
Thực hiện hai bước giải sau:
Giải phương trình
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0
GIẢI
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0  (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0  (x – 1)[(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1)] = 0  (x – 1)[x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1] = 0  (x – 1)(2x – 3) = 0  x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0
1) x – 1 = 0  x = 1; 2) 2x – 3 = 0  x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1 ; 1,5}
?3
- Böôùc 1: Ñöa phöông trình
ñaõcho veà daïng phöông trình tích.
Ta chuyeån caùc haïng töû sang
veá traùi, ruùt goïn, roài phaân tích
ña thöùc thu ñöôïc thaønh nhaân töû
(veá phaûi baèng 0).
- Böôùc 2: Giaûi phöông trình tích
roài keát luaän.
GIẢI
2x3 = x2 + 2x – 1  2x3 – x2 – 2x + 1 = 0  (2x3 – 2x) – (x2 – 1) = 0  2x(x2 – 1) – (x2 – 1) = 0
 (x2 – 1)(2x – 1) = 0  (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0  x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
1) x + 1 = 0  x = -1; 2) x – 1 = 0  x = 1 3) 2x – 1 = 0  x = 0,5
Vậy S = {-1; 1 ; 0,5}
Ví dụ: Giải phương trình
2x3 = x2 + 2x – 1
CÁCH GIẢI
Gặp phương trình
A(x).B(x).C(x) = 0 thì làm sao?
Cũng giải tương tự
A(x).B(x).C(x) = 0
A(x) = 0
hoặc B(x) = 0
hoặc C(x) = 0
?4, trang 17,sgk:
Giải phương trình:
GIẢI
?4
Giải
(x + x ) + (x + x) = 0
x (x + 1) + x(x + 1) = 0
(x+1)(x2 +x) = 0
x(x+1)2 = 0
x = 0 hoaëc (x + 1)2 =0
x = 0 hoaëc x = -1
Vaäy taäp nghieäm của phöông trình ñaõ cho laø S = {0 ; -1}
3
2
2
2
Giải các phương trình sau:
a/ (3x – 2)(4x + 5) = 0
b/ (4x + 2)(x2 + 1) = 0
c/ 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0  4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
1) 4x + 2 = 0  x = -0,5 2) x2 + 1 = 0  PtVN
Vậy S = {-0,5}
c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0  (x – 3)(2x + 5) = 0  x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x – 3 = 0  x = 3 2) 2x + 5 = 0  x = -2,5
Vậy S = {3; -2,5}
DẶN DÒ
? Xem lại các ví dụ trong bài để hiểu rõ hơn
Làm các bài tập
21b/ 21d, 22b/ c/ d/ e/ f/ sgk trang 17
Chuẩn bị bài:
- Các bài tập luyện tập sgk trang 17
2. Về nhà làm các bài tập : 21, 22 SGK trang 17
1. Nắm vững khái niệm phương trình tích và cách giải.
3. Chuẩn bị trước các bài tập ở phần luyện tập
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC
HD BT 22e/ (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0
Sử dụng hằng đẳng thức A2 – B2 = (A – B)(A + B)