Chương III. §4. Phương trình tích

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Khi ,ta có:
Khi ,ta có:
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tuần 22 – Tiết 47
Bài 4.
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
“Trong bài này chúng ta cũng chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu.”
Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì...........................; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích .........................
tích bằng 0
phải bằng 0.
a.b = 0
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tuần 22 – Tiết 47
I. Phương trình tích và cách giải
 a = 0 hoặc b = 0 (a và b là 2 số)
Ví dụ 1. Giải phương trình :
(2x  3)(x + 1) = 0
Phương pháp giải:
Tính chất: ab = 0  a = 0
hoặc b = 0
Đối với phương trình trên ta có:
(2x  3)(x + 1) = 0
 2x  3 = 0 hoặc x+1 = 0.
Do đó ta phải giải hai phương trình :
1) 2x  3 = 0  2x = 3  x = 1,5
2) x+1 = 0  x = 1
Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là: x = 1,5 và x = 1
Ta còn viết : Tập nghiệm của
phương trình là S = 1,5; 1

Ví dụ 1. Giải phương trình :
(2x  3)(x + 1) = 0
Giải: Ta có
(2x  3)(x + 1) = 0
 2x  3 = 0 hoặc x+1 = 0

1) 2x  3 = 0  x =1,5
2) x+1 = 0  x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1,5; 1

Phương trình như trong ví dụ 1
được gọi là phương trình tích.
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tuần 22 – Tiết 47
I. Phương trình tích và cách giải

Ví dụ 1. Giải phương trình :
(2x  3)(x + 1) = 0
Giải: Ta có
(2x  3)(x + 1) = 0
 2x  3 = 0 hoặc x+1 = 0

1) 2x  3 = 0  x =1,5
2) x+1 = 0  x = 1
Tập nghiệm của phương trình là
S = 1,5; 1

Phương trình như trong ví dụ 1
được gọi là phương trình tích.
Phương trình tích có dạng :
A(x) . B(x) = 0
1) A(x)=0
2) B(x)= 0
KL: lấy tất cả các nghiệm của 2 phương trình trên.
A(x)B(x)=0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Cách giải:
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tuần 22 – Tiết 47
I. Phương trình tích và cách giải

Ví dụ 1. Giải phương trình :
(2x  3)(x + 1) = 0
Giải: Ta có
(2x  3)(x + 1) = 0
 2x  3 = 0 hoặc x+1 = 0

1) 2x  3 = 0  x =1,5
2) x+1 = 0  x = 1
Tập nghiệm của phương trình là
S = 1,5; 1

Phương trình như trong ví dụ 1
được gọi là phương trình tích.
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tuần 22 – Tiết 47
I. Phương trình tích và cách giải
(3x – 2)(4x + 5) = 0
(2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
3x – 2 = 0 hoặc
4x + 5 = 0
Vậy tập nghiệm của
phương trình
2,3x – 6,9 = 0 hoặc
0,1x + 2 = 0
2,3x – 6,9 = 0
 x = 3
2) 0,1x +2 = 0
 x = -20
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {3; - 20}
A(x)B(x)=0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Ví dụ 2. Giải phương trình:
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
 (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0
 x2
 x2 + 4x + x + 4
 2x2
 x(2x + 5) = 0
 x = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0; – 2,5}
Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích
Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử (vế phải = 0)
Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận.
Nhận xét: Để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích, ta thực hiện:
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tuần 22 – Tiết 47
I. Phương trình tích và cách giải
II. Áp dụng
(22 – x2) = 0
– 4
+ x2 = 0
+ 5x
 x = – 2,5
hoặc 2x + 5 = 0
?
= 0
+ 4x
+ x
+ 4 –
A(x)B(x)=0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích
Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử (vế phải = 0)
Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận.
Nhận xét: Để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích, ta thực hiện
?3
Giải phương trình:
 x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0
1) x – 1 = 0  x = 1
2) 2x – 3 = 0  x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {1; 1,5}
Trong trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải tương tự.
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tuần 22 – Tiết 47
I. Phương trình tích và cách giải
II. Áp dụng
A(x)B(x)=0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích
Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử (vế phải = 0)
Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận.
Nhận xét: Để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích, ta thực hiện
Trong trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải tương tự.
 (x – 1)( x + 1 )( 2x – 1 ) = 0
 x – 1=0 hoặc x + 1 = 0 hoặc 2x – 1 =0
Ví dụ 3: Giải phương trình :
2x3 = x2 + 2x -1
 2x3 – x2 – 2x + 1 = 0
 (2x3 – 2x ) – (x2 – 1) = 0
 2x(x2 – 1 ) – ( x2 – 1 ) = 0
 (x2 – 1 )( 2x – 1 ) = 0
1) x – 1=0 2) x + 1 = 0 3) 2x – 1 =0
 x = 1  x = – 1  x = 0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {1; -1; 0,5}
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tuần 22 – Tiết 47
I. Phương trình tích và cách giải
II. Áp dụng
A(x)B(x)=0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
1) A(x)=0 2) B(x)= 0
KL: lấy tất cả các nghiệm của 2 phương trình trên.
A(x)B(x)=0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Cách giải:

Ví dụ 1. Giải phương trình :
(2x  3)(x + 1) = 0
Giải: Ta có
(2x  3)(x + 1) = 0
 2x  3 = 0 hoặc x+1 = 0

1. 2x  3 = 0  x =1,5
2. x+1 = 0  x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1,5; 1
2x  3 = 0
x+1 = 0
1) 2x  3 = 0
2) x+1 = 0
(x3 + x2)+ (x2 + x) = 0
 x2(x + 1) + x(x + 1) = 0
 (x + 1)(x2 + x) = 0
 x(x + 1)(x + 1) = 0
 x = 0 hoặc x + 1 = 0
1) x = 0
2) x + 1 = 0  x = – 1
Vậy tập nghiệm của phương trình
S = {0; - 1}
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tuần 22 – Tiết 47
2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
 (x – 3)(2x + 5)= 0
 x – 3 = 0 hoặc 2x + 5= 0
1) x – 3 = 0  x = 3
2) 2x +5 = 0  x = -2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình
S = {3; -2,5}
(2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0
2x + 7 = 0  x = – 3,5
Vậy tập nghiệm của phương trình
S = {-3,5; 5; - 0,2}
Bài tập
x2 – x – (3x – 3) = 0
 (x2 – x) – (3x – 3) = 0
 x(x – 1) – 3(x – 1) = 0
 (x – 1)(x – 3) = 0
 x – 1= 0 hoặc x – 3 = 0
1) x – 1= 0  x = 1
2) x – 3= 0  x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {1; 3}
2) x – 5 = 0  x = 5
3) 5x + 1 = 0  x = – 0,2
Về nhà học kỹ bài.
Xem và làm lại các bài tập đã sửa, hoàn thành bài tập 21; 22 SGK tr 17.
Chuẩn bị các bài tập 23; 24; 25 SGK tr 17 cho tiết sau “Luyện tập”.
Dặn dò
TIẾT HỌC KẾT THÚC
CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHỎE
CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN – HỌC TỐT