Chương III. §4. Phương trình tích

TRƯỜNG THCS VÂN HÁN
ĐỒNG HỶ- THÁI NGUYÊN
GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ LUYẾN
?1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
P(x)= (x2-1)+(x+1)(x-2).
?2.Điền nội dung thích hợp vào dấu (…) Trong một tích ,nếu có một thừa số bằng 0 thì …………….. ;Ngược lại nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích ………………
Tóm lại ta có: ab=0  a=0 hoặc b=0 (a,b là hai số)
tích đó bằng 0
bằng 0.
Kiểm tra bài cũ
Kết quả: P(x) = (x+1)(2x-3)
Các em hãy quan sát các phương trình sau và nhận xét đặc điểm 2 vế của các phương trình?
1/ ( 2x-3)(x+1)=0
Các phương trình trên được gọi là phương trình tích
2/ x(x+1)2 =0
3/ (x +1)(x-1)(2x-1) = 0
Tiết 45 :
1.Phương trình tích và cách giải:
Phương trình tích
Trong bài học hôm nay chúng ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu thức.
a/ Khái niệm.
Phương trình tích là những phương trình mà một vế là tích của các đa thức, còn vế kia bằng 0.
Tổng quát: Phương trình tích có dạng A(x).B(x)… = 0. trong đó A(x), B(x)… là những đa thức hữu tỉ chứa biến x
? V?y em n�o cú th? cho th?y bi?t phuong trỡnh tớch l� phuong trỡnh nhu th? n�o?
b.Ví dụ 1: Giải phương trình ( 2x-3)(x+1)=0 (1)
Chúng ta thực hiện giải phương trình này như thế nào?
Giải. Áp dụng tính chất a.b = 0  a =0 hoặc b = 0 cho phương trình ta cũng có:
( 2x-3)(x+1)=0 2x -3 = 0 hoặc x+1=0
Do đó ta giải 2 phương trình:
2x – 3 = 0 2x = 3  x = 1,5
x +1 = 0  x = -1.
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x=1,5 và x= -1. Hay tập nghiệm của phương trình là
S =
c.Cách giải phương trình tích dạng A(x).B(x)=0.
Tiết 45 :
Phương trình tích
1.Phương trình tích và cách giải:
Ví dụ 2. Giải pt:
(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)
Giải:(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)
(x+1)(x+4)-(2-x)(2+x)=0
x2 +5x+4 - 4+x2 =0
2x2 +5x=0 <=> x(2x+5)=0
<=> x=0 hoặc 2x+5 =0
1)x=0 2) 2x+5 =0 <=> 2x=-5 <=> x = 2,5.
Vậy tập nghiệm của pt đã cho
là S = {0; 2,5}
Ví dụ 3. Giải pt: 2x3= x2 + 2x -1
Giải: 2x3= x2 + 2x -1
 2x3- x2 - 2x +1 =0
(2x3 – 2x )-(x2 - 1)=0
2x(x2 -1) -(x2 - 1)=0
(x2 - 1)(2x-1)=0
(x+1)(x - 1)(2x-1)=0
x+1=0 hoặc x-1=0 hoặc 2x-1 =0
x+1 = 0 x=-1
x-1 = 0 x=1
2x-1 = 0 x= 0,5
Vậy PT đã cho có tập nghiệm là:
S={-1; 1; 0,5}
2.Áp dụng:
?1. Lúc đầu các phương trình ở 2 ví dụ này có phải là phương trình tích không?
?2. Lời giải của 2 ví dụ đó thực hiện theo các bước như thế nào?
b. Nhận xét:
* Để giải PT đưa được về dạng PT tích ta làm như sau:
B1. Đưa PT đã cho về dạng PT tích. (Trong bước này, ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, còn vế phải bằng 0; rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử)
B2. Giải PT tích có được rồi kết luận tập nghiệm.
*Mở rộng với phương trình:A (x). B (x)… M(x) = 0
A (x)=0 hoặc B (x) = 0… hoặc M(x) = 0
Sau đó ta giải từng phương trình.
Tập nghiệm của PT là:S= {tất cả các nghiệm tìm được}
2.áp dụng:
a.Các ví dụ:
 (x-1)(x2+3x-2)- (x-1)(x2+x+1)=0
 (x-1)(x2+3x-2-x2-x-1)=0
 (x-1)(2x-3)=0
x-1=0 hoÆc 2x-3=0
x-1=0 x=1
2) 2x-3=02x=3x=1,5
V©y PT cã tËp nghiÖm: S={1;1,5}
 x2 (x+1)+x (x+1)=0
(x+1)(x 2+x)=0
(x+1)x(x+1)=0
x(x+1)2=0
x=0 hoặc x+1=0.
x=0
x+1=0 x=-1
Vậy PT có tập nghiệm là: S={0;-1}
? 3. Giải PT
(x-1)(x2 +3x-2)-(x3 - 1)= 0
? 4. Giải PT
(x3+ x2)+(x2 +x)=0
2.Áp dụng:
Các em hãy chia thành các nhóm mỗi nhóm có 4 em, nhóm lẻ thực hiện ?3; nhóm chẵn thực hiện ?4. Trong thời gian nhanh nhất có thể và 2 nhóm giải nhanh lên trình bày lời giải!
GHI NHỚ

* Để giải PT đưa được về dạng PT tích ta làm như sau:
B1. Đưa PT đã cho về dạng PT tích.
B2. Giải PT tích có được rồi kết luận tập nghiệm.
*PT tích là pt có dạng: A(x). B (x)… M(x) = 0
* Cách giải: A(x). B (x)… M(x) = 0
A (x)=0 hoặc B (x) = 0… hoặc M(x) = 0
Sau đó ta giải từng phương trình.
Tập nghiệm của PT là:S= {tất cả các nghiệm tìm được}
Hướng dẫn về nhà.
1/ Các em xem lại các bài tập đã làm, học kỹ lí thuyết.
2/ Làm các bài tập 21,22,23,24,25 (sgk)
3/ Chuẩn bị cho giờ sau chúng ta luyện tập.