Chương III. §4. Phương trình tích

TRƯỜNG THCS Nguyễn Trường Tộ
GIÁO VIÊN: Lê Thiện Đức
? 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
P(x)= (x2-1)+(x+1)(x-2).
?2.Điền nội dung thích hợp vào dấu (…) Trong một tích ,nếu có một thừa số bằng 0 thì …………….. ;Ngược lại nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích ………………
tích đó bằng 0
bằng 0.
Kiểm tra bài cũ
Kết quả: P(x) = (x+1)(2x-3)
(2).
(1).
TIẾT 45 : BÀI 4

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Các em hãy quan sát các phương trình sau và nhận xét đặc điểm 2 vế của các phương trình?
1/ ( 2x-3)(x+1)=0
Các phương trình trên được gọi là phương trình tích
2/ x(x+1)2 =0
3/ (x +1)(x-1)(2x-1) = 0
Trong bài học hôm nay chúng ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu thức.
a/ Khái niệm.
Phương trình tích là những phương trình mà một vế là tích của các đa thức, còn vế kia bằng 0.
Tổng quát: Phương trình tích có dạng A(x).B(x)… = 0. trong đó A(x), B(x)… là những đa thức hữu tỉ chứa biến x
? V?y em n�o cú th? cho bi?t phuong trỡnh tớch l� phuong trỡnh nhu th? n�o?
b.Ví dụ 1: Giải phương trình ( 2x-3)(x+1)=0
Chúng ta thực hiện giải phương trình này như thế nào?
c.Cách giải phương trình tích dạng A(x).B(x)=0.
Ví dụ 2. Giải pt:
(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)
Giải:(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)
(x+1)(x+4)-(2-x)(2+x)=0
x2 +5x+4 - 4+x2 =0
2x2 +5x=0 <=> x(2x+5)=0
<=> x=0 hoặc 2x+5 =0
1)x=0 2) 2x+5 =0 <=> 2x=-5 <=> x = -2,5.
Vậy tập nghiệm của pt đã cho
là S = {0; -2,5}
Ví dụ 3. Giải pt: 2x3= x2 + 2x -1
Giải: 2x3= x2 + 2x -1
 2x3- x2 - 2x +1 =0
(2x3 – 2x )-(x2 - 1)=0
2x(x2 -1) -(x2 - 1)=0
(x2 - 1)(2x-1)=0
(x+1)(x - 1)(2x-1)=0
x+1=0 hoặc x-1=0 hoặc 2x-1 =0
x+1 = 0 x=-1
x-1 = 0 x=1
2x-1 = 0 x= 0,5
Vậy PT đã cho có tập nghiệm là:
S={-1; 1; 0,5}
.Áp dụng:
?1. Lúc đầu các phương trình ở 2 ví dụ này có phải là phương trình tích không?
?2. Lời giải của 2 ví dụ đó thực hiện theo các bước như thế nào?
. Nhận xét:
* Để giải PT đưa được về dạng PT tích ta làm như sau:
B1. Đưa PT đã cho về dạng PT tích. (Trong bước này, ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, còn vế phải bằng 0; rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử)
B2. Giải PT tích có được rồi kết luận tập nghiệm.
*Mở rộng với phương trình:A (x). B (x)… M(x) = 0
A (x)=0 hoặc B (x) = 0… hoặc M(x) = 0
Sau đó ta giải từng phương trình.
Tập nghiệm của PT là:S= {tất cả các nghiệm tìm được}
 (x-1)(x2+3x-2)- (x-1)(x2+x+1)=0
 (x-1)(x2+3x-2-x2-x-1)=0
 (x-1)(2x-3)=0
x-1=0 hoÆc 2x-3=0
x-1=0 x=1
2) 2x-3=02x=3x=1,5
V©y PT cã tËp nghiÖm: S={1;1,5}
 x2 (x+1)+x (x+1)=0
(x+1)(x 2+x)=0
(x+1)x(x+1)=0
x(x+1)2=0
x=0 hoặc x+1=0.
x=0
x+1=0 x=-1
Vậy PT có tập nghiệm là: S={0;-1}
? 3. Giải PT
(x-1)(x2 +3x-2)-(x3 - 1)= 0
? 4. Giải PT
(x3+ x2)+(x2 +x)=0
Các em hãy chia thành 4 nhóm , nhóm lẻ thực hiện ?3; nhóm chẵn thực hiện ?4. Trong thời gian nhanh nhất có thể và 2 nhóm giải nhanh lên trình bày lời giải!
GHI NHỚ

* Để giải PT đưa được về dạng PT tích ta làm như sau:
B1. Đưa PT đã cho về dạng PT tích.
B2. Giải PT tích có được rồi kết luận tập nghiệm.
*PT tích là pt có dạng: A(x). B (x)… M(x) = 0
* Cách giải: A(x). B (x)… M(x) = 0
A (x)=0 hoặc B (x) = 0… hoặc M(x) = 0
Sau đó ta giải từng phương trình.
Tập nghiệm của PT là:S= {tất cả các nghiệm tìm được}
Hướng dẫn về nhà.
1/ Các em xem lại các bài tập đã làm, học kỹ lí thuyết.
2/ Làm các bài tập 21,22,23,24,25 (sgk)
3/ Chuẩn bị cho giờ sau chúng ta luyện tập.