Chương III. §4. Phương trình tích

Bài tập:
Phân tích đa thức : P(x) = + (x + 1)(x – 2)
thành nhân tử.
(x2 – 1)
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
= (x + 1) (2x - 3)
P(x) = (x2 - 1) + (x + 1) (x - 2)
= (x - 1) (x+1) + (x + 1) (x - 2)
= (x + 1) (x - 1+x-2)
Giải:
(x + 1) (2x - 3)
A(x)
.B(x)
= 0
Phương trình tích.
= 0
a
.b
= 0
 a = 0 hoặc b = 0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
La 1 pt tích.
ptt
A(x).B(x) = 0
* Phương trình tích có dạng:
?
* Cách giải:
?
A(x).B(x) = 0 
Giải A(x)=0 và B(x)=0
* Kết luận: Nghiệm của phương trình A(x).B(x)=0 là tất cả các nghiệm của hai phương trình A(x)=0 và B(x)=0.
A(x)=0 hoặc B(x)=0
Giải phương trình
Giải
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
(2x – 3)(x + 1) = 0
2) x + 1 = 0
1) 2x – 3 = 0
 2x = 3
 x = 1,5
 x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1,5; -1}
Phương trình tích
Trong các phương trình sau, phương trình nào có dạng phương trình tích?
1)
3) (2x+7)(3x+2) = 0
4) (x3+x2) + (x2 +x) = 0
2) (x + 1)(x+4) = (2 - x)(2 + x)
Giải
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
? (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x)= 0
? x2 + 4x + x + 4 - (22 - x2) = 0
? x2 + 4x + x + 4 - 22 + x2 = 0
? 2x2 + 5x = 0
? x(2x + 5) = 0
? x = 0 ho?c 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0
V?y tập nghiệm của phương trình đã cho l�

? 2x = - 5
? x = - 2,5
S = { 0 ; - 2,5 }
Nhận xét
Để giải một phương trình bằng cách đưa về phương trình tích ta thực hiện theo hai bước sau:
Bước 1 : Đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Trong bước này, ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái (lúc này, vế phải là 0), rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử
Bước 2 : Giải phương trình tích rồi kết luận.
Giải phương trình
hoặc
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
Giải
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
 x = -1
1) x + 1 = 0
2) x - 1 = 0
 x = 1
3) 2x - 1 = 0
2 x = 1
 x = 0,5
2x3 = x2 + 2x – 1
 2x3 – x2 – 2x + 1 = 0
 (2x3 – 2x) – (x2 – 1) = 0
 2x(x2 – 1) – (x2 – 1) = 0
 (x2 – 1)(2x – 1) = 0
 (x + 1)(x – 1)(2x – 1) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
Bài tập 21 ( SGK – Tr17 ) Giải phương trình :
Giải
hoặc
( Vô lí )
Phương trình(2) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là