Chương III. §4. Phương trình tích

P(x) = (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2)
+
(x – 1)
(x – 2)
(x + 1)
(x + 1)
[
]
= [x – 1 + x – 2](x + 1)
= (2x – 3)(x + 1)
Nếu P(x) = 0 thì (2x – 3)(x + 1) = 0
= (x – 1)(x +1) + (x + 1)(x – 2)
=
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì (1)……………. ; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích (2) ……….
?2. Hãy điền vào chổ … trong các khẳng định sau:
bằng 0
tích bằng 0
a.b = 0 <=> a = 0 hoặc b = 0
1. Để giải phương trình (2x – 3)(x + 1) = 0 ta phải giải mấy phương trình? Là những phương trình nào?
2. Nghiệm của phương trình (2x – 3)(x + 1) = 0 là những nghiệm nào?
* Phương pháp giải:
Để giải phương trình A(x) . B(x) = 0,
ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả cá nghiệm cuả chúng
a) (3x + 2)(2x - 3) = 1
b) (4x + 2).(x2 + 1) = 0
(2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0
(2x+3) - (13x-19) = 0
BT: Trong cỏc phuong trỡnh sau phuong trỡnh n�o l� phuong trỡnh tớch?
1. Qua nghiên cứu hãy cho biết phương trình đã cho có phải là một phương trình tích hay không? Vì sao?
2. Em hãy nêu các bước chủ yếu để giải phương trình ở VD2?
Nhận xét: Để giải phửụng trình ta thực hiện theo 2 bước:
Bước 1: Đưa phửụng trình đã cho về dạng phương trình tích (chuy?n cỏc h?ng t? sang v? trỏi, rỳt g?n v� phõn tớch v? trỏi th�nh nhõn t?).
Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận.
?3. Giải phương trình: (x - 1).(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
<=> (x - 1).(x2 + 3x - 2) – (1)……..(x2 + x+1)= 0
<=>(x - 1).[x2 + 3x - 2 - x2 - x - 1 ] = 0
<=> ( x – 1). (2x – 3) = 0
<=> (2)………. = 0 hoặc (3)…….. = 0
x – 1 = 0 <=> x = 1
2x – 3 = 0 <=> x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = (4)……….
?3. Giải phương trình: (x - 1).(x2 + 3x - 2 ) - (x3 - 1) = 0
<=> (x - 1).(x2 + 3x - 2 ) - (x - 1)(x2 + x+1)= 0
<=>(x - 1).[x2 + 3x - 2 - x2 - x - 1 ] = 0
<=> ( x – 1). (2x – 3) = 0
<=> x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0
x – 1 = 0 <=> x = 1
2x – 3 = 0 <=> x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {1; 1,5}
* Tru?ng h?p v? tr�i nhi?u hon hai nh�n t?, ta cung gi?i tuong t?.
A(x).B(x).C(x) = 0
?A(x) = 0 ho?c B(x) = 0 ho?c C(x) = 0
1. Qua nghiên cứu, hãy nêu thứ tự các bước giải phương trình ở VD3?
2. Phương trình tích khi biến đổi được ở VT có mấy nhân tử?
3. Khi đó để giải phương trình đã cho ta phải giải mấy phương trình? Phương trình có mấy nghiệm?