Chương III. §4. Phương trình tích

CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ
Tiết 46 - PHƯƠNG TRìNH TíCH
Môn: ĐẠI SỐ 8
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Muốn giải phương trình P(x) = 0, với P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2)
Tức giải phương trình : ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1)
ta có thể sử dụng kết quả phân tích :
P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = (2x – 3)(x + 1)
để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt: (2x – 3)(x + 1) = 0 (2)
Phương trình (2) là một ví dụ về phương trình tích
Vậy phương trình tích có dạng tổng quát như thế nào?
Cách giải phương trình tích ra sao?
- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì............................
Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích............................
tích đó bằng 0.
phải bằng 0.
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 (a và b là hai số)
Tiết 45 - PHƯƠNG TRìNH TíCH
VD1: Giải phương trình:
(2x – 3)(x + 1) = 0
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
Do đó ta phải giải hai phương trình :
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1,5; -1 }
* 2x – 3 = 0
* x + 1 = 0
 2x = 3  x = 1,5
 x = -1
A(x).B(x).C(x).D(x)… = 0 (*)
* Mở rộng phương trình tích:
* Cách giải: giải tất cả các phương trình A(x) = 0; B(x) = 0; C(x) = 0; D(x) = 0; ... rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Tất cả các nghiệm của phương trình (1) và (2) đều là nghiệm của phương trình A(x).B(x) = 0.
* Cách giải phương trình tích:
A(x).B(x) = 0
(trong đó A(x); B(x) là các biểu thức của cùng biến x).
* Phương trình tích là phương trình có dạng:
VD2 : giải phương trình:
(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)
 (x + 1)( x + 4) - ( 2 - x)( 2 + x) = 0
 x2 + x + 4x + 4 – 22 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 0; - 2,5 }
 2x = -5  x = -2,5
VD 2: Giải phương trình :
(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)
 (x + 1)( x + 4) - ( 2 - x)( 2 + x) = 0
 x2 + x + 4x + 4 – 22 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0  2x = -5  x = -2,5
Tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 0; - 2,5 }
Nêu các bước giải phương trình ở Ví dụ 2?
?
Trong VD2 ta đã thực hiện 2 bước giải sau:
Đưa phương trình đã cho
về dạng phương trình tích.
Bước 2.
Bước 1.
Giải phương trình tích rồi kết luận.
NHẬN XÉT
Giải
?3. Giải phương trình:
( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 (3)
 x = ... hoặc x = 1,5
(3) (x-1)( x2 + 3x - 2) - ....(x2 + x +1) =0
 ....( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0
 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0
 ... = 0 hoặc 2x - 3 = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; 1,5 }
 x - 1 = 0 hoặc 2x = ...
Giải
?3. Giải phương trình:
( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 (3)
 x = 1 hoặc x = 1,5
(3) (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) =0
 ( x - 1 )(x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0
 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; 1,5 }
 x - 1 = 0 hoặc 2x = 3
Giải
?3. Giải phương trình:
( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 (3)
 x = 1 hoặc x = 1,5
(3) (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) =0
 ( x - 1 )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0
 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; 1,5 }
(3) x3 + 3x2 – 2x - x2 - 3x +2 - x3 + 1 = 0
 2x2 - 5x + 3 = 0
 (2x2 - 2x) – (3x - 3) = 0
 2x(x - 1) – 3(x - 1) = 0
 (x – 1 )(2x – 3 ) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
Cách 1
Cách 2
VD 3:
Giải phương trình: 2x3 = x2 + 2x - 1 (4)
Giải
2x3 - x2 - 2x + 1 = 0



(2x3 – x2) - (2x - 1) = 0
x2(2x -1) - (2x - 1) = 0
(2x - 1) (x2- 1) = 0
2x – 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
1) 2x - 1= 0
2) x -1 = 0


x = 1
(4)

3) x +1 = 0

x = - 1
Vậy tập nghiệm của trình là S = {-1; 0,5;1}
(2x - 1)(x- 1)(x +1) = 0


x = 0,5
Giải
?4. Giải phương trình:
( x3 + x2) +( x2 + x ) = 0 (5)
(5)  x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0
 ( x + 1)( x2 + x) = 0
 x( x + 1)2 = 0
 ( x + 1)( x + 1) x = 0
 x = 0 hoặc x + 1 = 0
 x = 0 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - 1; 0}
Tiết 45 - PHƯƠNG TRìNH TíCH
Bài 21c: (SGK-17)
Bài 22a: (SGK-17)
Giải phương trình:
c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0
Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử , giải phương trình :
a)
Giải phương trình:
Bài 21c-(SGK-17)
c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0
 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
*) 4x + 2 = 0  x = - 0,5
*) x2 + 1 = 0 . Pt này vô nghiệm
Phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 0,5 }
Bài 22a-(SGK-17)
Bằng cách phân tích vế trái thành
nhân tử , giải phương trình:
a)
 (x – 3)(2x + 5) = 0
 x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
*) x – 3 = 0  x = 3
*) 2x + 5 = 0  x = -2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 3; - 2,5}
Bài tập: Giải các phương trình:
a) (3x - 2 ) (4x + 3 ) = ( 2 - 3x ) (x – 1)
b) x2 + ( x + 3 )( 5x – 7) = 9
C) 2x2 + 5x +3 = 0
d)

Tiết học kết thúc
Xin chân thành cám ơn
các thày giáo, cô giáo và các em học sinh!