Chương III. §4. Phương trình tích

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo cùng các em học sinh.
Giáo viên : ĐẶNG THỊ HƯỜNG
TRƯỜNG : THCS XUÂN HÒA
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Haõy nhôù laïi moät tính chaát cuûa pheùp nhaân caùc soá, phaùt bieåu tieáp caùc khaúng ñònh sau:
Trong moät tích, neáu coù moät thöøa soá baèng 0 thì………………………………….;
Ngöôïc laïi, neáu tích baèng 0 thì ít nhaát moät trong caùc thöøa
soá cuûa tích………………..…......
Câu 2: Phaân tích ña thöùc P(x) = (x2  1) + (x + 1)(x 2)
thaønh nhaân töû.
Câu 2: Phaân tích ña thöùc P(x) = (x2  1) + (x + 1)(x 2)
thaønh nhaân töû.

P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2)
= (x - 1)(x + 1) + (x + 1)(x - 2)
= (x + 1)[(x - 1) + (x - 2)]
= (x + 1)(x - 1 + x - 2)
= (x + 1)(2x - 3)

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Haõy nhôù laïi moät tính chaát cuûa pheùp nhaân caùc soá, phaùt bieåu tieáp caùc khaúng ñònh sau:
Trong moät tích, neáu coù moät thöøa soá baèng 0 thì……………………..;
Ngöôïc laïi, neáu tích baèng 0 thì ít nhaát moät trong caùc thöøa soá cuûa tích………………..…......
tích bằng 0
phải bằng 0
P(x) = 0
Ta có:(x + 1)(2x - 3) = 0
Giải
a)
b)
Tổng quát: Với a,b là hai số ta có:
ab = 0


a = 0 hoặc b = 0
Ví dụ 1: Gi?i phuong trình (2x - 3)(x + 1) = 0
Giải
(2x ? 3)(x + 1) = 0
? 2x ? 3 = 0 hoặc x+1 = 0
2x ? 3 = 0
2) x+1 = 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 1,5 và x = ?1
Ta còn viết: Tập nghiệm của phương trình là S = ?1,5; ?1?
Phuong trình nhu trong ví d? 1 g?i l� phuong trình tích
Tiết 45 - �4: Phương trình tích
1. Phương trình tích và cách giải:
Trong bài này, chúng ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức
hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu
Để giải một phương trình, lại phải giải nhiều phương trình. Sao thế nhỉ?
 2 x = 3
 x = 1,5
 x = -1
ab = 0


a = 0 hoặc b = 0
?1
Phân tích đa thức P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) thành nhân tử
?2
Xét các phương trình tích
có dạng A(x)B(x) = 0
C�ch giải
A(x)B(x) = 0
? A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Giải phuong trình A(x) = 0
Giải phuong trình B(x) = 0
Tập nghiệm của phương trình d� cho g?m tất cả các nghiệm của các phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0


Tiết 45 - �4: Phương trình tích






Ví dụ 1.
Giải: Ta có
(2x ? 3)(x + 1) = 0
? 2x ? 3 = 0 hoặc x+1 = 0
1) 2x ? 3 = 0 ? 2x =3 ? x =1,5
x+1 = 0 ? x = ?1
Tập nghiệm của phương trình là
S = ?1,5; ?1?
1) Phương trình tích và cách giải:
1) Phương trình tích và cách giải
Xét các phương trình tích
có dạng A(x)B(x) = 0
Cách giải :
A(x)B(x) = 0
? A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
1) Giải phuong trình A(x) = 0
2) Giải phuong trình B(x) = 0
Tập nghiệm của phương trình d� cho g?m tất cả các nghiệm của cácphương trình A(x)=0 và B(x)=0.

B�i 21/sgk:
Gi?i c�c phuong trình sau
b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

Tiết 45 - �4: Phương trình tích
Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
Giải
 x2 + 4x + x + 4 – 22 + x2 = 0
Tiết 45 - �4: Phương trình tích
1. Phương trình tích và cách giải:
2. Áp dụng:
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
 (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x) = 0
→ Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, vế phải bằng 0
→ Rút gọn đa thức
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
→ Phân tích vế trái thành nhân tử ta được phương trình tích
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
→ Giải phương trình tích
và kết luận
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; -2,5}
*Nhận xét: Giải phương trình ở ví dụ 2 thực hiện theo hai bước:
- Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích:
+ Chuyển tất cả các hạng từ sang vế trái, vế phải là 0
+ Rút gọn rồi phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử
- Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận
 x = -2,5
 2x = -5
?3
Giải:
 (x - 1)(x2 + 3x - 2 - x2 - x - 1) = 0
Tiết 45 - �4: Phương trình tích
1. Phương trình tích và cách giải:
2. Áp dụng:
a) (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x - 1)(x2 + x +1) = 0
 (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x + 1)] = 0
 (x - 1)(2x - 3) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
1) x – 1 = 0  x = 1
2) 2x - 3 = 0  2x = 3  x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
S = {1; 1,5}
Giải phương trình: a) (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
*Chú ý: Khi vế phải bằng 0 ta nên phân tích
luôn đa thức ở vế trái thành nhân tử
(nếu có thể)
b) 2x3 = x2 + 2x - 1
 2x(x2 - 1) - (x2 - 1) = 0
b) 2x3 - x2 - 2x +1 = 0
 (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0
 (x2 - 1)(2x - 1) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x - 1 = 0
1) x + 1 = 0  x = -1
3) 2x - 1 = 0  2x = 1  x = 0,5
 (x + 1)(x - 1)(2x - 1) = 0
2) x – 1 = 0  x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho
là S = {-1; 1; 0,5}
Giải
 2x(x2 - 1) - (x2 - 1) = 0
Tiết 45 - �4: Phương trình tích
1. Phương trình tích và cách giải:
2. Áp dụng:
2x3 - x2 - 2x +1 = 0
 (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0
 (x2 - 1)(2x - 1) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x - 1 = 0
1) x + 1 = 0  x = -1
3) 2x - 1 = 0  2x = 1  x = 0,5
*Chú ý: Trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải tương tự
Ví dụ 3: Giải phương trình: 2x3 = x2 + 2x - 1
 (x + 1)(x - 1)(2x - 1) = 0
2) x – 1 = 0  x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-1; 1; 0,5}
Kiến thức cần nhớ
1. Nắm được dạng của phương trình tích A(x)B(x) = 0 và cách giải phương trình tích: A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
(Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự)
2. Các bước cơ bản để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích:
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích:
+ Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, vế phải là 0.
+Rút gọn rồi phân tích đa thu được ở vế trái thành nhân tử (hoặc phân tích luôn vế trái thành nhân tửv)
- Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận
(x3 + x2) + (x2 + x) = 0
? x2(x + 1) + x(x + 1) = 0
?(x + 1)(x2 + x) = 0
?(x + 1)(x + 1)x = 0
? (x + 1)2 x = 0
? (x + 1)2 = 0 hoặc x = 0
1) (x + 1)2 = 0 ? x + 1 = 0 ? x = -1
2) x = 0
Tập nghiệm của phương trình trên là: S = {0; - 1}
Tiết 45 - �4: Phương trình tích
1. Phương trình tích và cách giải:
2. Áp dụng:
?4
Giải phương trình: (x3 + x2) + (x2 + x) = 0
(1,5 điểm)
(1,5 điểm)
(1,5 điểm)
(1,5 điểm)
(1 điểm)
(1 điểm)
(1 điểm)
(1 điểm)
Giải
Câu 1
Câu 2
Câu 4
Câu 3
Bạn chọn Câu nào?
Câu 1
Khẳng định sau đúng hay sai?
Ta có x = 2 là một nghiệm của phương trình: (x2 - 4) - (x - 2)(2x + 3) = 0
Sai
Đúng
Sai rồi bạn ơi. Cố lên!
Ha ha đúng rồi!
Bạn đã không may mắn!
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình (x - 2)(x + 1) = 0 là:
A. S = {2; -1}
B. S = {-2; -1}
C. S = {-2; 1}
D. S = {2; 1}
Chưa đúng. Cố lên!
Sai rồi bạn ơi!
Phần thưởng của bạn là một chiếc thước kẻ
Câu 3: May mắn đến với bạn là gì? Các bạn cùng quan sát nhé!
Câu 4: Cho bài toán “Giải phương trình x2 = 3x”. Bạn Mai đã làm như sau:
Chia cả hai vế phương trình cho x ta được: x = 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.
Theo em, cách giải đó đúng hay sai? Vì sao?
Sửa lại:
x2 = 3x
x2 - 3x = 0
 x(x - 3) = 0
x = 0 hoặc x - 3 = 0
x = 0
2) x - 3 = 0  x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; 3}
- Học lý thuyết.
- Làm bài tập 21, 22 ( các ý còn lại – SGK )
Bài : Giải các phương trình:
a) (3x - 2)(4x + 3) = (2 - 3x)(x - 1)
b) x2 + (x + 3)( 5x - 7) = 9
c) 2x2 + 5x +3 = 0
d)

GIỜ HỌC KẾT THÚC.
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO vµ CÁC EM HỌC SINH!