Chương III. §4. Phương trình tích

Giáo viên: Ngô Thị Tươi
Vũ thư, ngày 21 tháng 01 năm 2019
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ
VÀ CÁC EM HỌC SINH!

MÔN TOÁN 8
TIẾT 47. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
Kiểm tra bài cũ
b) Q(x) = (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1)
a) P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2)
?1
?2
Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:
- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì
…
- Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích
tích bằng 0.
phải bằng 0.
…
a.b = 0
(a và b là 2 số)
a = 0 hoặc b = 0

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
P(x) = (x2 - 1)+ (x + 1)(x - 2)
Q(x) = (x - 1)(x2 + 3x - 2) – (x3 -1)
Bài giải
a) P(x) = (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2)
= (x + 1)(x – 1) + (x + 1)(x – 2)
= (x + 1)(x – 1+ x – 2)
= (x + 1)(2x – 3)
b) Q(x) = (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1)
= (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x –1)(x2 + x + 1)
= (x –1)(x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1)
= (x –1)(2x – 3)
Kiểm tra bài cũ
1. Phương trình tích và cách giải
(x + 1) (2x – 3) = 0 (1)
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
 2x = 3
 x = 1,5
1) 2x – 3 = 0
2) x + 1 = 0
 x = - 1
Giải:
Tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1,5; -1 }.
A(x)
B(x)
. = 0
*Xét phương trình tích có dạng:
A(x)B(x) = 0
(trong đó A(x), B(x) là những biểu thức
hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu).
(2x – 3)(x + 1) = 0 (1)
?1/ P(x) = (x + 1)(2x – 3)

?2/ ab = 0  a= 0 hoặc b = 0
với a, b là hai số
Giải phương trình:
d) (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
? Hãy chỉ ra phương trình tích trong các phương trình sau:
e) 0 = (2x + 1)(3x - 2)
(2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0
b) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0
a) (x - 1)(x2 + 3x - 2) = 1
c) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0
(x + 1) (2x – 3) = 0 (1)
1. Phương trình tích và cách giải
(x + 1) (2x – 3) = 0 (1)
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
 2x = 3
 x = 1,5
1) 2x – 3 = 0
2) x + 1 = 0
 x = - 1
Giải:
(2x – 3)(x + 1) = 0
Tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1,5; -1 }.
*Xét phương trình tích có dạng:
A(x)B(x) = 0
(Lấy tất cả các nghiệm của phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0).
*Cách giải:
?1/ P(x) = (x + 1)(2x – 3)

?2/ ab = 0  a= 0 hoặc b = 0
với a, b là hai số
Bước 1:
Ví dụ 1. Giải phương trình:
Bước 2: Giải A(x) = 0; B(x) = 0.
Bước 3: Kết luận nghiệm
1. Phương trình tích và cách giải
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
*Xét phương trình tích có dạng:
A(x)B(x) = 0
Bài 21/SGK. Giải các phương trình:
Giải
(3x – 2)(4x + 5) = 0

3x – 2 = 0  3x = 2 

4x + 5 = 0  4x = -5 
 
 
Vậy tập nghiệm của phương trình là
 
3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5= 0
b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
4x + 2 = 0 ( Vì x2 + 1 0 với mọi x)
 4x = -2 
 
 
Vậy tập nghiệm của phương trình là
 
1. Phương trình tích và cách giải
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Ví dụ 2. Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
Giải:
2. Áp dụng
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
 (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0
 x2 + x + 4x + 4 – 4 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
1) x = 0 ;
2) 2x + 5 = 0
 2x = - 5
 x = - 2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }
Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận.
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
 x2 + x + 4x + 4 – ( 4 – x2)= 0
1. Phương trình tích và cách giải
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Ví dụ 2. Giải PT (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
Giải:
2. Áp dụng
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
 (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0
 x2 + x + 4x + 4 – 4 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
1) x = 0 ;
2) 2x + 5 = 0
 2x = - 5
 x = - 2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }
Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận.
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
 x2 + x + 4x + 4 – ( 4 – x2)= 0
Nhận xét/SGK
+ Chuyển tất cả các hạng tử ở vế phải sang vế trái để vế phải bằng 0

+ Biến đổi vế trái về dạng tích
1. Phương trình tích và cách giải
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Ví dụ 2. Giải phương trình
Giải:
2. Áp dụng
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
 (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0
 x2 + x + 4x + 4 – 22 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
1) x = 0 ;
2) 2x + 5 = 0
 2x = - 5
 x = - 2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }
(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
Giải phương trình
?3
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x)
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
B1. Đưa PT đã cho về dạng PT tích.
B2. Giải PT tích rồi kết luận.
Nhận xét:
Giải:
(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
 (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x +1)] = 0
 (x – 1)(x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1) = 0
 (x - 1)(2x - 3) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
x - 1 = 0  x = 1
2x - 3 = 0  2x = 3  x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1 ; 1,5 }
1. Phương trình tích và cách giải
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
2. Áp dụng
Cách 2
(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
 x3 + 3x2 - 2x - x2 - 3x + 2 - x3+1 = 0
 2x2 - 5x + 3 = 0
 2x2 - 2x - 3x + 3 = 0
 (2x2 - 2x) - (3x - 3) = 0
 2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0
 (x - 1)(2x - 3) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
x - 1 = 0  x = 1
2x - 3 = 0  2x = 3  x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1 ; 1,5 }
(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
Giải phương trình
?3
Giải:
(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
 (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x +1)] = 0
 (x – 1)(x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1) = 0
 (x - 1)(2x - 3) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
x - 1 = 0  x = 1
2x - 3 = 0  2x = 3  x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1 ; 1,5 }
Cách 1
1.Phương trình tích và cách giải
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Ví dụ 2. Giải phương trình
2. Áp dụng
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x)
Bước 1. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Bước 2. Giải phương trình tích rồi kết luận.
Nhận xét:
Ví dụ 3: Giải phương trình
.Trong trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải tương tự.
Bài tập 1 . BẠn An đã giải phương trình:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 4}
(x- 2)(2x +1) = (x – 2)(x + 5)
 2x + 1 = x + 5
 2x– x = 5 - 1
Bạn An giải sai, vì đã chia cả 2 vế của phương trình cho (x – 2) được phương trình mới không tương đương.
như sau:
(x- 2)(2x +1) = (x – 2)(x + 5)
 x = 4
Theo em, bạn An đã giải đúng hay sai?
2x3 = x2 + 2x – 1
Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Tiết 47: Phương trình tích
Toán 8
1.Phương trình tích và cách giải
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
2. Áp dụng
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : S = { 0 ; - 1 }
Giải phương trình :
(x3 + x2) + (x2 + x) = 0
 x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0
 x(x + 1)2 = 0
 x(x + 1) (x + 1) = 0
 x = 0 hoặc x + 1 = 0
1) x = 0
2) x +1 = 0  x = - 1
?4
Bài 22(SGK/17). Giải phương trình:
f ) x2 – x – (3x – 3) = 0
 (x – 1)(x – 3) = 0
 x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0
1) x – 1 = 0  x = 1
x(x – 1) – 3(x – 1) = 0
 (x2 – x ) – (3x – 3) = 0
2) x – 3 = 0  x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : S = { 1 ; 3 }
(5,0 điểm)
(1,5 điểm)
(1,5 điểm)
(2,0 điểm)
(5,0 điểm)
(1,5 điểm)
(1,5 điểm)
(2,0 điểm)

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Nhóm 1; 3 làm ?4 - Nhóm 2;4 làm ý f)
Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Bài tập 2: Trong các câu sau, câu nào đúng (Đ), câu nào sai (S).
a/ Phương trình (x - 4)(3x + 1) = 0 có tập nghiệm là
b/ Phương trình x (x - 1) = x có tập nghiệm là
c/ Phương trình (x + 3)(x - 5) + (x + 3)(2x - 1) = 0 có tập nghiệm là
d) Phương trình (4x + 2)(x2 + 1) = 0 có tập nghiệm là
e) Phương trình (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0 có tập nghiệm là
Đ
S
Đ
S
Đ
 
 
 
 
 

Tiết 47: Phương trình tích
Toán 8
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Học thuộc và nắm vững dạng tổng quát cách giải phương trình tích.
-Biết cách biến đổi phương trình về dạng phương trình tích.
Làm bài tập 21 b, d; 22; 23 SGK /17. Bài tập 26; 27,28 SBT/10
Kính chúc các thầy cô giáo

Xin trân trọng cảm ơn !
mạnh khỏe – hạnh phúc !
Chúc các em chăm ngoan - học giỏi !