Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Trường THCS Trới – Hoành Bồ - Quảng Ninh
KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
2) Cho hình vẽ bên, biết AC = AD, so sánh góc BCD và góc BDC
Giải: Vì AC = AD nên tam giác ACD cân tại A =>
hay (1)
mặt khác có (2) ( Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
Từ (1) và (2) suy ra
Em hãy so sánh BD và BC?
BD > BC
Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ta suy ra:








A B
C
Tiết 51. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác
?1.
Tiết 51. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác
?1.
*Định lý:Sgk.61
* Các bất đẳng thức trong kết luận của định lý gọi là các bất đẳng thức tam giác.
* Chứng minh: Sgk/59,60.
?2
Tiết 51. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác
?1.
*Định lý:Sgk.61
* Các bất đẳng thức trong kết luận của định lý gọi là các bất đẳng thức tam giác.
* Chứng minh: Sgk/59,60.
?2
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
* Hệ quả/Sgk.62
* Nhận xét /Sgk.62
(1)
(2)
(3)
Từ bất đẳng thức (1): AB + AC > BC , Trừ cả hai vế cho AC ta có :
AB + AC – AC > BC - AC
AB > BC - AC
Tương tự từ bất đẳng (2): AB + AC > BC, Trừ cả hai vế cho AB ta có:
AB + AC – AB > BC - AB
AC > BC - AB
AC> BC - AB
AB> BC - AC
BC> AC - AB
AB> AC - BC
AC> AB - BC
BC > AC - AB
* Từ các bất đẳng thức ta suy ra:
AC + BC > AB
AB > AC - BC
Trong một tam giác độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
AB – AC < BC < AB + AC
B C
4
1
2
?1. Vẽ thử tam giác với các cạnh có độ dài là : 1cm; 2cm; 4cm
Em có vẽ được không?
Không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của tam giác
* Cho tam giác ABC hãy đo dộ dài ba cạnh của tam giác, rồi so sánh tổng độ dài hai cạnh bất kỳ với độ dài cạnh còn lại
AB = 4cm
AC = 7,5cm
BC = 10cm
So sánh:
AB + AC BC
AB + BC AC
AC + BC AB

Qua việc so sánh trên em có dự đoán gì?
>
>
>
* Dự đoán: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
D
ABC
a) AB + AC > BC
b) AB + BC > AC
c) AC + BC > AB
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC
Nối D với C.
AB + AC > BC
BD > BC
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
Tam giác ACD cân
KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Hãy nêu quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
2) Cho hình vẽ bên, biết AC = AD, so sánh góc BCD và góc BDC
Giải: Vì AC = AD nên tam giác ACD cân tại A =>
hay (1)
mặt khác có (2) ( Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
Từ (1) và (2) suy ra
BD > BC
Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ta suy ra:
Chứng minh
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC.Trong tam giác BCD, ta có

Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
(1)
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A nên
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
(3)
Trong tam giác BCD, từ (3) ta suy ra:
AB + AC = BD > BC ( Theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Qua phần chứng minh em có kết luận gì về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác?
Trong một tam giác
tổng độ dài hai cạnh bất kỳ
bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh còn lại.
* Chứng minh tương tự ta suy ra:
?3. Em hãy giải thích vì sao lại không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
Vì 1 + 2 = 3 < 4
Hoặc 4 – 2 = 2 > 1
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Khi cho độ dài ba đoạn thẳng có cách nào nhất chỉ ra một bất đẳng thức thỏa mãn mà ta có thể khẳng định được độ dài ba đoạn thẳng đó là ba cạnh của một tam giác? Và ngược lại?
Tiết 51. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác
?1.
*Định lý:Sgk.61
* Các bất đẳng thức trong kết luận của định lý gọi là các bất đẳng thức tam giác.
* Chứng minh: Sgk/59,60.
?2
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
* Hệ quả/Sgk.62
* Nhận xét /Sgk.62
(1)
(2)
(3)
AC> BC - AB
AB> BC - AC
BC> AC - AB
AB> AC - BC
AC> AB - BC
BC > AC - AB
* Từ các bất đẳng thức ta suy ra:
AB – AC < BC < AB + AC
AB – AC < BC < AB + AC
* Lưu ý /Sgk.63
3. Bài tập
* Dự đoán: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
D
ABC
a) AB + AC > BC
b) AB + BC > AC
c) AC + BC > AB
E
F
AB + BC > AC
AC + BC > AB
H
Bài tập. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác, không thể là ba cạnh của một tam giác.
c) 3cm, 4cm, 6cm.
a) 2cm, 3cm, 6cm
b) 2cm, 4cm, 6cm
K
K
Vì 2 + 3 = 5 < 6
Vì 2 + 4 = 6
C
Vì 3 + 4 > 6
d) 2cm, 3cm, 4cm.
e) 1cm, 2cm, 3,5cm.
C
K
Vì 2 + 3 > 4
Vì 3,5 - 2 = 1,5 > 1
Bài 16/63.Sgk. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên( cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Theo bất đẳng thức tam giác, trong tam giác ABC ta có
AC – BC < AB < AC + BC
Thay số: 7 – 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài AB là một số nguyên nên AB = 7
Tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A vì AB = AC
Bài 17/ SGK.63
A
B
C
.
M
I
a) So sánh: MA MI + IA
( Theo bđt trong tam giác AMI)
(Cộng vào hai vế với MB)
MA + MB > IB + IA
MA + MB > MI + IA + MB
(1)
>
IB + IA < CA + CB
IB < IC + CB
IB + IA < IC + CB + IA
( Theo bđt trong tam giác BCI)
(Cộng vào hai vế với IA)
(2)
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định lý về quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác
Nắm được các hệ quả, phần lưu ý
Áp dụng làm bài tập 18, 19, 20/ Sgk.63, 64


TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC
KÍNH CHÚC THẦY CÔ MẠNH KHOẺ
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT