Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

một đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng a
đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng a
MQ là ………………………………
………………………………………
MI là ………………………………..
………………………………………
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình vẽ : Điền vào chỗ trống
M
Q
I
K
P
a
Các đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng a là : ……………….
Trong các đoạn thẳng MQ, MI, MP, MK thì đoạn ngắn nhất là : ……..
Nếu IK < IQ thì : …………………Nếu IQ > IP thì : ……………………
Nếu MK < MP thì : ………………Nếu MP > MQ thì : ……………………
MQ, MK, MP
MI
MK < MQ
MQ > MP
IK < IP
IP > IQ
1. Bất đẳng thức tam giác
?1. hãy thử vẽ tam giác có độ dài ba cạnh là 1cm, 2cm, 4cm.
Em có vẽ được không ?
Không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC ta có các bất đẳng thức nào ?
A
B
C
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
A
B
C
?2. Dựa vào hình 17, em hãy nêu GT, KL của định lí ?
Hình 17
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
ABC
D
D
Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên :
(1)
Theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A
(2)
Từ (1) và (2)
Xét tam giác BCD, từ (3)
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Mà BD = AB + AD = AB +AC
(3)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Ta có :
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Suy ra :
AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
BC > AB - AC
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét :
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
?3. Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai dộ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Áp dụng :
Kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác :
a) 3cm, 4cm, 8cm.
b) 3cm, 5cm, 7cm.
c) 4cm, 5cm, 8cm.
d) 2cm, 5cm, 3cm.
e) 5cm, 6cm, 9cm.
f ) 15cm, 26cm, 49cm.
Bài 16 SGK/63. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì ?