Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KON TUM
Giáo viên thực hiện: Đặng Việt Khoa
Đơn vị: Trường THCS Chu Văn An - Đăk Hà
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Vẽ tam giác ABC, biết AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm.
5
4
3
C
B
A
Giải
- Vẽ BC dài 5cm
- Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 4cm
- Vẽ đường tròn tâm C, bán kính 3cm
- Hai đường tròn cắt nhau tại A, nối BA và CA.
- Ta vẽ xong tam giác ABC.
Hãy quan sát hình vẽ về các đường đi của bạn An từ A đến C, Hãy cho biết đi theo đường nào nhanh hơn?
1. Bất đẳng thức tam giác:
Em có vẽ được không?
4cm
2cm
1cm
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
(SGK)
1. Bất đẳng thức tam giác:
GT
KL
Cho ? ABC
Hình 17
AB+AC>BC (1)
AB+BC>AC (2)
AC+BC>AB (3)
Bài tập 1: Cho ? ABC; biết AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm. Hãy điền dấu ">" hoặc "<" vào ô trống thích hợp dưới đây.
a/ AB+AC ? BC b/ AB+BC ? AC
c/ AC+BC ? AB
>
>
>
Kiểm tra
1. Bất đẳng thức tam giác:
Chứng minh: AB+AC>BC
Hình 18
D
A
B
C
Trên tia đối của tia AB, lấy D sao cho AD=AC.
Ta có: AD=AC, suy ra:
=
=
(1)
Vì CA nằm giữa hai tia CB và CB nên:
<
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
>
(3)
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra:
AB+AC=BD>BC
(Định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
AB+AC>BC (1);
AB+BC>AC (2);
AC+BC>AB (3)
* Trong tam giác ABC các kết luận:
gọi là các bất đẳng thức tam giác.
?
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Bài tập 2: Hãy điền dấu ">" hoặc "<" vào các ô vuông thích hợp để được khẳng định đúng.
a. AB+AC > BC
=>AB ? BC-AC
b. AB+BC > AC
=>AB ? AC-BC
c. AC+AB > BC
=>AC ? BC-AB
d. AC+BC > AB
=>AC ? AB-BC
e. BC+AB > AC
=>BC ? AC-AB
g. BC+AC > AB
=>AC ? AB-BC
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài hai cạnh còn lại.
Hệ quả:
(SGK)
>
>
>
>
>
>
AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
BC > AB - AC
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Bài tập 3: Hãy điền dấu ">" hoặc "<" vào các ô vuông thích hợp để được khẳng định đúng.
a. AB - AC ? BC ? AB+AC
b. BC - AC ? AB ? BC+AC
c. BC - AB ? AC ? BC+AB
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại.
Nhận xét:
(SGK)
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:
BC - AC < AB< BC+AC
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
4cm
2cm
1cm
Lưu ý:
(SGK)
Khi xét độ dài ba đoạn đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng hai độ độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
1. Bất đẳng thức tam giác:
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Định lí: (SGK)
Hệ quả: (SGK)
Lưu ý: (SGK)
Nhận xét: (SGK)
AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
BC > AB - AC
BC - AC < AB< BC+AC