Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

1. Hãy phát biểu định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác?
2. Cho tam giác BDC có BCD = 500; CDB = 320. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng ? Vì sao?
A. BC > BD B. BC < BD

Vì: BCD > CDB
Đ
Tiết: 51
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
C
A
A
B
C
1cm
2cm
4cm
Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Hay: Cho tam giác ABC
Ta có:
AB + AC
AC + BC
AB + BC

>BC
>AB
>AC
Các bất đẳng thức tam giác
AC + CB > AB
Cho ?ABC
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC
?ACD
( hai góc đáy của tam giác cân) (1)
Vì tia CA nằm giữa CB và CD =>
Từ (1) và (2) =>
mà BD = ; AD = => BD =
Từ (3) và (4) =>
GT
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
A
B
C
D
Chứng minh
BCD > ACD (2)
AB + AC (4)
BA + AD
AB + AC > BC (đpcm)
cân tại A
AC
ACD = ADC
=>
BCD > ADC =>
BD > BC (3)
Chứng minh định lí
2. Hệ quả của các bất đẳng thức tam giác.
Sử dụng các bất đẳng thức tam giác. Hãy điền vào chỗ trống cho thích hợp.
a/ AB > ....... b/ .. > AB - BC
c/ ... > AB - AC d/ AB > .....
e/ AC > ....... f/ .. > AC - AB
AC - BC
AC
BC
BC - AC
BC - AB
BC
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét: < Sgk/62 >
Hay: Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:
AB - AC AB + AC
Chú ý: < Sgk/ 63 >
< BC <
C
A
A
B
C
1cm
2cm
4cm


3. Bài tập.
Bài 15 sgk/63. Trong các bộ ba số sau, bộ ba số nào có thể vẽ được một tam giác? Vì sao?
2cm; 3cm; 6cm
2cm; 4cm; 6cm
3cm; 4cm; 6cm
Vì: 3 + 4 > 6 > 4 - 3


Bạn trả lời rất đúng
Bài 16 Sgk/63.
?ABC; BC = 1cm;
AC = 7cm
Tìm AB thuộc Z+,
?ABC là tam giác gì?
Chứng minh
Theo bất đẳng thức tam giác và hệ quả ta có:
AC - BC
=> AB > 7 - 1
=> AB > 6 (cm) (1)
AC + BC
=> AB < 7 + 1 => AB < 8 (cm) (2)
Từ (1) và (2)
6 8
Mà AB là số nguyên dương.
AB = 7 (cm)
Vậy ?ABC
A
7
7
B
C
1
GT
KL
Mặt khác AB <
AB >
< AB <
cân tại A
(đpcm)