Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Hãy phát biểu hai định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Trả lời
Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
So sánh AB + AC với BC ?
Vẽ thử tam giác có độ dài các cạnh là:
a. 2cm, 3cm, 4cm
b. 1cm, 2cm, 4cm

Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
D
Giải:
Ta có : AD = AC (gt)
(a)
(b)
Từ (a) và (b) suy ra:
(c)
b) Từ (c) suy ra BD …..BC
Hay AB + AD …..BC
Vậy AB + AC …..BC
Trong một tam giác, em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kỳ so với độ dài cạnh còn lại?
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
AB + BC >AC
………………..
>
=
=
>
>
>
Trong tam giác ABC, em có còn tìm được tổng độ dài của
hai cạnh mà cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại hay không?
AC + BC >AB
bất kỳ
2. Định lý
A


B C
♦ Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
GT ABC
KL
I. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
(SGK)
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bài toán
♦ Các bất đẳng thức (1), (2),(3) gọi là bất đẳng thức tam giác
* Chứng minh: (SGK)
(2)
(3)
(1)
AB > BC - AC BC > AC - … AC > AB - …
AB > AC - ... BC > AB - … AC > BC - …
(5)
(2)
(4)
(3)
(1)
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

AC + BC > AB
(2)
(3)
(1)
Tương tự cách làm trên hãy điền vào chỗ trống trong các câu sau
BC
AB
AC
AB
BC
Từ AB + AC > BC trừ cả hai vế cho AC ta được
AB + AC – AC > BC – AC
Hay AB > BC – AC

* Chứng minh: (SGK)
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

AC + BC > AB

(2)
(3)
(1)
II. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Từ các bất đẳng thức tam giác. Ta suy ra
AB > BC - AC BC > AC - AB AC > AB - BC
AB > AC - BC BC > AB - AC AC > BC - AB
Hãy phát biểu kết quả trên thành lời?
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
* Hệ quả
* Chứng minh: (SGK)
bất kỳ
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

AC + BC > AB

(2)
(3)
(1)
II. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

* Hệ quả
(SGK)
* Chứng minh: (SGK)
AB > BC - AC BC > AC - AB AC > AB - BC
AB > AC - BC BC > AB - AC AC > BC - AB
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Có nhận xét gì về độ dài một cạnh so với tổng và hiệu độ dài hai cạnh còn lại của một tam giác?
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

AC + BC > AB

(2)
(3)
(1)
II. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

* Hệ quả
(SGK)
* Nhận xét (SGK)
* Chứng minh: (SGK)
AB > BC - AC BC > AC - AB AC > AB - BC
AB > AC - BC BC > AB - AC AC > BC - AB
AC – BC < AB < AC + BC
BÀI TẬP 2
Bạn Đức đố: “có thể vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh là 2cm, 3cm, 6cm được không?”
Bạn Nam nói: “vẽ được. Vì 6 + 2 > 3, thoả mãn bất đẳng thức tam giác”
Bạn Dũng nói “ không thể vẽ được. Vì ta phải xét ba trường hợp: 6 + 2 > 3; 6 + 3 > 2 nhưng 3 + 2 < 6, không thoả mãn bất đẳng thức tam giác”
Theo em, ai đúng? Ai sai?
Muốn kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta làm như thế nào?
So sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
Sơn nói: “ không cần xét ba trường hợp, chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại: 6 > 2 + 3 nên không vẽ được, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại: 2 < 6 – 3 nên không vẽ được”
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

AC + BC > AB

(2)
(3)
(1)
II. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

* Hệ quả
(SGK)
* Nhận xét (SGK)
AC – BC < AB < AC + BC
AB > BC - AC BC > AC - AB AC > AB - BC
AB > AC - BC BC > AB - AC AC > BC - AB
* Chứng minh: (SGK)
* Lưu ý (SGK)
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
TÓM LẠI
Qua bài này, em phải nắm được những kiến thức sau:
2. Để kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta làm như sau:
1. Quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác.
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
So sánh độ dài lớn nhất
với tổng hai độ dài còn lại
C1:
Lớn hơn ->không thoả mãn
Nhỏ hơn ->thoả mãn
So sánh độ dài nhỏ nhất
với hiệu hai độ dài còn lại
C2:
Lớn hơn -> thoả mãn
Nhỏ hơn ->không thoả mãn
1/ Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là ba cạnh của một tam giác ?
c/ 3cm; 4cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
a/ 1cm; 3cm; 5cm
BÀI TẬP
Giải
c/ 3cm; 4cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
a/ 1cm; 3cm; 5cm
Không.
1 + 3 < 5
Không.
3 + 4 > 6
Có.
2 + 4 = 6
A
B
BÀI TẬP 21/64 (SGK)
Làm các bài tập 17; 18 ; 19 ; 20; 22 trang 63;64 SGK
Học thuộc các bất đẳng thức tam giác
- Soạn bài tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT