Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Hình học 7:
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bất đẳng thức tam giác

Giáo viên: Nguyễn Thị Huyền
Đơn vị: Trường THCS Thiên Hương
Kiểm tra bài cũ
Cho ∆ ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC
Chứng minh: a) góc BCD > góc BDC
b) BD > BC
1. Bất đẳng thức tam giác
Bài tập 1:
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh
có độ dài 1cm, 2 cm, 4 cm.
Bài tập 2: Vẽ ∆ABC .
Đo độ dài ba cạnh AB , BC , AC.
Tính tổng độ dài hai cạnh bất k×
và so sánh với cạnh còn lại
Định lí
Trong một tam giác , tổng độ dài
hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn
hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
∆ABC
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC >AB
(SGK / 61)
AB + AC > BC
BD > BC
D
Chứng minh : AB + AC > BC
(AB + AC =BD)
∆ BDC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh
bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Bài tập3:
Điền dấu (x ) thích hợp vào ô trống
X
X
X
X
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả:
Trong một tam giác ,hiệu độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng nhá hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét: (Sgk/62)
AC >
AB + AC = BC
AB + AC > BC
AB –ACBC - AC< AB < BC + AC
BC – AB BC - AC
BC - AC
BC - AB
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả:
Nhận xét: (Sgk/62)
AB –ACBài tập4:Em hãy giải thích vì sao
không có tam giác với ba cạnh có độ dài
1cm, 2cm, 4cm .
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn
bất ®ẳng thức tam giác hay không, ta chỉ
cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ
dài còn lại,
Lưu ý: (Sgk/63)
Bài tập :
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm,AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một
số nguyên (cm)
Giải :
Theo nhận xét về quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác
Thay số 7 – 1 < AB < 7 + 1
hay 6 < AB < 8
vì độ dài AB là một số nguyên nên AB = 7 cm
Ta có AC – BC < AB < AC + BC
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định lí, hệ quả, nhận xét.
-Bài tập về nhà : hoàn thành bài 15,17/63(Sgk)
Hướng dẫn bài 17/63(Sgk)
∆ MAI : MA < MI + IA
MA + MB < MB + MI + IA
MA + MB < IB + IA