Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Kiểm Tra Bài Cũ
Có phải ba cạnh nào cũng có thể lập thành một tam giác?
HÌNH HỌC 7
Bài 3:Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
A
B
C
V1
V1
Người đi từ B đến C nhanh hơn người đi từ B đến A rồi đến C
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Hãy thử vẽ một tam giác có các cạnh lần lượt là 1cm,2cm,4cm?
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Em có nhận xét gì về độ dài
đoạn AB+AC và độ dài đoạn
BC ?
AB + BC > AC
AB + AC > BC
AC + BC > AB
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho một tam giác ABC
bất kì ta luôn có bất
đẳng thức tam giác
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
B
A
C
Chứng minh định lý
GT
KL
a) AB + AC >BC
b) AB + BC >AC
c) AC + BC > AB
Ta chứng minh a).
Câu b), c) làm tương tự
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Chứng minh định lý
a) AB + AC >BC
Trên tia đối của tia AB, lấy D sao cho AD=AC (h.18). trong tam giác BCD, ta sẽ so sánh BD với BC
Do tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên:
góc BCD> góc ACD (1)
Mặt khác, theo cách dựng,tam giác ACD cân tại A nên:
ACD = ADC = BDC (2)

Từ (1),(2) suy ra:
BCD > BDC (3)

Trong tam giác BDC,từ (3)suy ra:
AB+AC=BD>BC
(Theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
B
A
C
D
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
 ABC có:
Các bất đẳng thức trên gọi
là bất đẳng thức tam giác
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Chứng minh định lý
2. Hệ quả của bất đẳng
thức tam giác:
Từ các bất đẳng thức tam giác
trên ta suy ra:
AB
AB
AB
AB
BC
AC
AC
BC
BC
AC
AB
AC
BC
AC
BC
AB
BC
AC
>
>
>
>
>
>
-
-
-
-
-
-
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Chứng minh định lý
2. Hệ quả của bất đẳng
thức tam giác:
Hệ quả:
Trong một tam giác,hiệu độ
dài 2 cạnh bất kì bao giờ
cũng lớn hơn độ dài của
cạnh còn lại.
Nhận xét:
Trong một tam giác,độ dài
Một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng
các độ dài của hai cạnh
còn lại.
AB – AC < BC Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Chứng minh định lý
2. Hệ quả của bất đẳng
thức tam giác:
Hệ quả:
Nhận xét:
Bài tập
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm,2cm,4cm.
Trả lời
Giả sử:
AB =1cm
AC =2cm
BC =4cm
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Chứng minh định lý
2. Hệ quả của bất đẳng
thức tam giác:
Hệ quả:
Nhận xét:
Bài tập
Ta có
AB + AC = 3cm < BC=4cm
(mâu thuẫn định lí)
Vậy không có tam giác với ba
cạnh có độ dài 1cm,2cm,4cm.
Lưu ý
Như vậy,ta đã trả lời cho
câu hỏi ở đầu tiết học
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Chứng minh định lý
2. Hệ quả của bất đẳng
thức tam giác:
Hệ quả:
Nhận xét:
Bài tập
Lưu ý
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng
có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không,ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai dộ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
BÀI TẬP:
Bài 15/63 SGK: Giải
a. Vì 2+3<6 nên đây không là độ dài ba cạnh tam giác.
b. Vì 2+4=6 nên đây không phải độ dài ba cạnh tam giác.
c. Vì 3+4>6 nên đây là độ dài ba cạnh tam giác.

Bài 16/16 SGK: Giải
Trong tam giác ABC có: AC-BC Hay: 7-1 Hay: 6 Vậy AB=7cm
Vì AB=AC=7cm nên tam giác ABC cân tại A.