Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

PHÒNG GIÁO DỤC THỊ XÃ ĐÔNG HÀ
Trường THCS Nguyễn Huệ
Tổ TOÁN
Gv thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Nhạn
Tháng 03 năm 2009
*Một số qui định của giờ học
1.Các em cần chú ý nghe giảng, tập trung phát biểu xây dựng bài.
2. Chú ý ghi bài đầy đủ.
I.Kiểm tra bài cũ :



H1: Hãy nêu định lí về tính chất liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác.
H2: Hãy vẽ tam giác có ba cạnh là: 1cm, 2cm, 4cm
Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm,2cm,4cm
4
2
1








A B
C
Quãng đường của bạn Nam: AC+BC
Quãng đường của bạn Tân: BC
Ta thấy AC+CB>AB
Bạn Nam đi từ A ->C ,rồi từ C->B
Bạn Tân đi từ A->B
Quãng đường đi được của người nào ngắn hơn?

Tiết 51
Tiết 51-§3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
2.Định lý :
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ
cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AC + BC > AB

AB + BC > AC
ABC
KL
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :

A


B C
GT
(1)
(2)
(3)
1.Bài toán: Cho tam giác ABC .Hãy chứng minh AB+AC>BC
SGK
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
* Định lý : (SGK) GT ABC
A AB + AC > BC (1)
KL AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)

B C Chứng minh : (SGK)
Tiết 51-§3 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
* Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
(SGK)
* Nhận xét :
Từ bất đẳng thức (1) : AB + AC > BC trừ cả hai vế cho AC, ta có :
AB + AC – AC > BC – AC
Hay : AB > BC - AC
Tương tự : AB + AC > BC, trừ cả hai vế cho AB, ta có
AC > BC - AB
AC + BC >AB> AC - BC
* Hệ quả :
(SGK)
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
AC + BC > AB
AB > AC - BC
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ
dài hai cạnh còn lại.
?: Tại sao không vẽ được tam giác có ba cạnh là 1cm, 2cm, 4cm.
Ta có : 1 + 4 > 2
Nhưng : 1 + 2 < 4 bất đẳng thức này không đúng với bất đẳng tam giác
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
* Định lý : (SGK) GT ABC
A AB + AC > BC
KL AB + BC > AC
AC + BC > AB

B C Chứng minh : (SGK)
Tiết 51-§3 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
* Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
(SGK)
* Nhận xét :
AC – BC >AB> AC + BC
* Hệ quả :
(SGK)
*Bài tập củng cố:





2.Cho tam giác ABC có BC=1cm và AC=7cm. Tìm độ dài cạnh AB , biết độ dài này là sô nguyên (cm).
Theo tính chất về quan hệ giữa các cạnh của một tam giác ta có:
CA-BCThay số : 7-1 6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là số nguyên nên AB=7 (cm)
* Lưu ý :
(SGK)
Giải
3/ Cho hình vẽ :
A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư. C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Trả lời:
Địa điểm C là giao của bờ sông gần khu dân cư với đường thẳng AB.
Khi đó đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+BC=AB .
Vì trên bờ sông này nếu dựng điểm D khác C (điểm D không là giao của bờ sông với AB)thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD+DB>AB.
C
D
1.Hoc thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác, tính chất quan hệ các cạnh trong một tam giác ( hê quả, nhận xét).
2.Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15,17,19 trong sách giáo khoa trang63-64.
>
>
Tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
ACD cân tại A
AB+AC > BC
=
>
AB+AC=AB+AD=BD
1
2
mà AC=AD
ABC => AB+AC>BC
A
B
C
D
D’
Chứng minh:
-Trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD=AC.
3
-Trong tam giác BCD ,từ (3) ta suy ra:
BD>BC
- Mà BD=BA+AD =BA+AC .
Suy ra : AB+AC>BC
I.Mục tiêu: Qua tiết này học sinh cần:
-Hiểu và nắm chắc định lí về quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của môt tam giác ( điều kiện để ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác).
-Rèn kĩ năng vận dụng tính chất quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác , luyện cách chuyển từ phát biểu một định lí sang một bài toán và ngược lại. Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán liên quan và bài toán thực tế.
-Giáo dục tính cẩn thận, liên hệ vào thực tế và yêu thích môn học hơn.
II.Chuẩn bị:
GV: Nghiên cứu, soạn bài. HS: Làm bài tập giao về nhà, bảng phụ, nghiên cứu bài mới.
III.Các hoạt động dạy học:
Ổn định:
Kiểm tra:
Bài mới:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động : Tìm hiểu từ bài toán đến định lí.
Hoạt động 2: Tìm hiểu hệ quả bất đẳng thức.
Hoạt động 3: Củng cố:
Hoạt động 4: Dặn dò