Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

A B
C
A
B
C
V1
V1
Người đi từ B đến C nhanh hơn người đi từ B đến A rồi đến C
1. Bất đẳng thức tam giác:
Hãy thử vẽ một tam giác có các cạnh lần lượt là 1cm,2cm,4cm?
4
1
2
B C
Có phải ba cạnh nào cũng có thể lập thành một tam giác?
Em có nhận xét gì về độ dài
đoạn AB+AC và độ dài đoạn
BC ?
AB + BC > AC
AB + AC > BC
AC + BC > AB
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Cho tam giác ABC và các bất đẳng thức sau:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB.
Dựa vào hình,hãy viết giả thiết, kết luận của định lí.
Chứng minh:
Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên, hai bất đẳng
thức còn lại chứng minh tương tự.

GT ABC
KL AB+BC>AC
BC+AC>AB
AB+AC>BC

Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho:
Trong tam giác BCD, so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
Mặt khác, tam giác ACD cân tại A nên
Từ (1) và (2) suy ra :

Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra :
D
C
B
A
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
 ABC có:
Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.
Từ các bất đẳng thức tam giác
trên ta suy ra:
AB
AB
AB
AB
BC
AC
AC
BC
BC
AC
AB
AC
BC
AC
BC
AB
BC
AC
>
>
>
>
>
>
-
-
-
-
-
-
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Hệ quả:
Trong một tam giác,hiệu độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ
cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.
Nhận xét:
Trong một tam giác,độ dài Một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh
còn lại.
AB – AC < BC ? Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm,2cm,4cm.
Trả lời
Giả sử:
AB =1cm
AC=2m
BC =4cm
Ta có
AB + AC = 3cm < BC=4cm
(mâu thuẫn định lí)
Vậy không có tam giác với ba
cạnh có độ dài 1cm,2cm,4cm.
Như vậy,ta đã trả lời cho
câu hỏi ở đầu tiết học
Lưu ý
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không,ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai dộ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
BÀI TẬP:
Bài 15/ 63 SGK: Giải
a. Vì 2+3<6 nên đây không là độ dài ba cạnh tam giác.
b. Vì 2+4=6 nên đây không phải độ dài ba cạnh tam giác.
c. Vì 3+4>6 nên đây là độ dài ba cạnh tam giác.

Bài 16/ 63 SGK: Giải
Trong tam giác ABC có: AC-BC Hay: 7-1 Hay: 6 Vậy AB=7cm
Vì AB=AC=7cm nên tam giác ABC cân tại A.
1. Bất đẳng thức tam giác…
Định lí…
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác…
Hệ quả.
Nhận xét.
- Bài : 17 ; 19 ; 20 trang 63; 64 SGK - Học thuộc các bất đẳng thức tam giác
- Xem lại tính chất trung điểm của đoạn thẳng

AB + AC
2