Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

HÌNH HỌC 7
SV: Lê Thanh Tâm
Lớp: CĐSP Toán 07
Kiểm Tra Bài Cũ
Phát biểu hai định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác?
Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Hết giờ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Hết giờ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
ĐI THEO ĐƯỜNG THẲNG NGẮN HƠN ĐI THEO ĐƯỜNG GẤP KHÚC!
Vậy
AB + AC >BC
Không vẽ được tam giác với độ dài trên
1. Bất đẳng thức tam giác:
Nhìn vào hình em có nhận xét gì?
Không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Định lý:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức sau:
Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
AB =1,6cm
AC =2,7cm
BC =3cm
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
B
A
C
GT
KL
a) AB + AC >BC
b) AB + BC >AC
c) AC + BC > AB
Ta chứng minh a).
Câu b), c) làm tương tự
Chứng minh
a) AB + AC >BC
D
-Trên tia đối của tia AB, lấy D
sao cho AD=AC (h.18). trong tam giác BCD, ta sẽ so sánh BD với BC
-Trong tam giác BDC,từ (3) suy ra:
AB+AC=BD>BC
(Theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Có nhận xét gì về độ dài một cạnh so với tổng và hiệu độ dài hai cạnh còn lại của một tam giác?
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài củacạnh còn lại.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Ta suy ra:
AB
AB
AB
AB
BC
AC
AC
BC
BC
AC
AB
AC
BC
AC
BC
AB
BC
AC
>
>
>
>
>
>
-
-
-
-
-
-
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Từ các bất đẳng thức tam giác:
Từ định lý trên ta có hệ quả sau:
Hệ quả:
Bài tập:Cho tam giác ABC, dựa vào bất đẳng thức tam giác và hệ quả của bất đẳng thức tam giác, hãy điền dấu thích hợp.
a. AB - AC
BC
b. BC - AC
AB
AB + AC
BC + AC
c. BC - AB
AC
BC + AB
<
<
<
<
<
<
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn
hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
AB – AC < BC < AB + AC
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:
B
A
C
Thật vậy, ta có
AB =4,3cm
AC =2cm
BC =5cm
=>AB - AC = 2,3cm < BC=5cm2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Nhận xét:
AB – AC < BC < AB + AC
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:
Giả sử:
AB =1cm
AC =2cm
BC =4cm
Ta có
AB + AC = 3cm < BC=4cm
(mâu thuẫn định lí)
Vậy không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm; 4cm.
Lưu ý
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai dộ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Nhận xét:
BÀI TẬP
Muốn kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta làm như thế nào?
So sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
Hết giờ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Bạn Đức đố: “có thể vẽ được tam giác có độ dài ba
cạnh là 2cm, 3cm, 6cm được không?”
Bạn Nam nói: “vẽ được. Vì 6 + 2 > 3, thoả mãn bất đẳng thức tam giác”
Bạn Dũng nói “ không thể vẽ được. Vì ta phải xét ba trường hợp: 6 + 2 > 3; 6 + 3 > 2 nhưng 3 + 2 < 6, không thoả mãn bất đẳng thức tam giác”
Theo em, ai đúng? Ai sai?
Sơn nói: “ không cần xét ba trường hp, chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại: 6 > 2 + 3 nên không vẽ được, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại: 2 < 6 – 3 nên không vẽ được”
Đáp áp: Sơn
Qua bài này, em phải nắm được những kiến thức sau:
2. Để kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta làm như sau:
1. Quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác.
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
So sánh độ dài lớn nhất
với tổng hai độ dài còn lại
C1:
Lớn hơn ->không thoả mãn
Nhỏ hơn ->thoả mãn
So sánh độ dài nhỏ nhất
với hiệu hai độ dài còn lại
C2:
Lớn hơn -> thoả mãn
Nhỏ hơn ->không thoả mãn
BÀI TẬP:
Bài 15/63 SGK: Giải
Bài 16/16 SGK: Giải
Vì AB=AC=7 cm nên tam giác ABC cân tại A.
Trong tam giác ABC có:
AC-BCHay: 7-1Hay: 6Vậy AB=7cm
c/ 3cm; 4cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
a/ 1cm; 3cm; 5cm
Không.
Vì: 1 + 3 < 5
Không
Vì: 3 + 4 > 6
Có
Vì: 2 + 4 = 6
Liên kết slide
Làm các bài tập 17; 18 ; 19 ; 20; 22 trang 63;64 SGK
Học thuộc các bất đẳng thức tam giác
- Soạn bài tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

Bài 15 trang 63
a)
Bài 15 trang 63
b)
c)
Bài 15 trang 63
Bài 16 trang 63
C
B
A
2cm, 3cm, 6cm
Bài tập: Ai đúng, ai sai?