Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

PHÒNG GD CHỢ GẠO
Trường THCS Long Bình Điền
Tiết 51
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Cho ΔABC, kẻ AH  BC.
Chứng minh: AB + AC > BC
Câu hỏi: (5 phút)
Đáp án:
ΔABH vuông tại H
=> AB > BH (1) (vì AB là cạnh huyền) (3đ)
ΔACH vuông tại H
=> AC > CH (2) (vì AC là cạnh huyền) (3đ)
Từ (1) và (2) suy ra:
AB + AC > BH + CH (2đ)
=> AB + AC > BC (2đ)
A
B
C
Hai bạn cùng xuất phát từ A đi đến C. Bạn thứ nhất đi theo đường A  C, bạn thứ hai đi theo đường A  B  C.
Hỏi ai đi xa hơn? Ai đi gần hơn?
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
?1 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Em có vẽ được không?
Định lí1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Có phải bộ ba số nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác không?
?1 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 2cm, 2cm, 4cm.
Em có vẽ được không?
?1 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 2cm, 3cm, 4cm.
Em có vẽ được không?
Vậy bộ ba số như thế nào mới là độ dài ba cạnh của một tam giác?
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
?2 Dựa vào hình vẽ bên, hãy viết giả thiết, kết luận của định lí.
ΔABC =>
* AB + AC > BC
* AB + BC > AC
* AC + BC > AB
Chứng minh:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
ΔABC =>
* AB + AC > BC
* AB + BC > AC
* AC + BC > AB
Bài tập 15: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm, 3cm, 6cm
b) 2cm, 4cm, 6cm
c) 3cm, 4cm, 6cm
Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.
Giải
a) 2cm, 3cm, 6cm không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác vì: 2 + 3 = 5 < 6
b) 2cm, 4cm, 6cm không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác vì: 2 + 4 = 6
c) 2cm, 3cm, 6cm không là độ dài ba cạnh của một tam giác vì: 3 + 4 = 7 > 6
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
ΔABC =>
* AB + AC > BC
* AB + BC > AC
* AC + BC > AB
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
* AB + AC > BC
=> AB > ; AC >
* AB + BC > AC
=> AB > ; BC >
* AC + BC > AB
=> AC > ; BC >
II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
BC - AC
BC - AB
AC - BC
AC - AB
AB - BC
AB - AC
Từ các kết quả trên, ta suy ra điều gì về mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác?
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
ΔABC =>
* AB - AC < BC
* AB - BC < AC
* AC - BC < AB
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
ΔABC =>
* AB + AC > BC
II- HỆ QUẢ CỦABẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Từ bất đẳng thức
AB + AC > BC và
AB - AC < BC, ta suy ra điều gì?
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
ΔABC =>
* AB - AC < BC
Ta suy ra:
AB + AC > BC > AB - AC
Hãy phát biểu mối quan hệ độ dài một cạnh với độ dài hai cạnh còn lại trong một tam giác.
Vây: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Áp dụng hệ quả, hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
Không có vì 4 – 2 = 2 > 1
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
II- HỆ QUẢ CỦABẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
ΔABC =>
AB + AC > BC > AB - AC
Vây: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
II- HỆ QUẢ CỦABẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
ΔABC =>
AB + AC > BC > AB - AC
Vây: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Bài tập 16: Cho ΔABC với hai cạnh BC = 1cm,
AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Giải:
ΔABC =>
BC + AC > AB > AC – BC
1 + 7 > AB > 7 – 1
8 > AB > 6
Vậy AB = 7cm
ΔABC là tam giác cân vì:
AB = AC = 7cm
HƯỚNG DẪN, DẶN DÒ:
Học thuộc định lí và hệ quả về quan hệ ba cạnh của một tam giác.
Viết thành thạo các bất đẳng thức của một tam giác.
Biết cách so sánh độ dài một cạnh bất kỳ với tổng hoặc hiệu độ dài hai cạnh còn lại trong một tam giác (lưu ý)
Vận dụng vào bài tập 18; 19; 21 sgk / 63; 64